网络演算(Networkcalculus)是一种基于非线性代数的确定性排队理论，目前已广泛应用于计算机网络建模与性能分析，特别是为计算延迟和积压等端到端性能参数的确界提供了有效工具。网络演算的研究工作在近年得到了迅速发展，现已成为计算机网络的热点研究领域。网络演算的研究工作可分为理论研究与应用研究。理论研究的研究对象是网络演算的数学模型，是网络演算得以广泛应用的基础。理论研究的每一步进展都可以带动大批实际应用。由于网络演算属于跨学科的研究领域，涉及较多数学理论，因此理论研究的进展相对于应用而言较为缓慢。网络演算中的基本概念如到达曲线和服务曲线的理论背景尚未得到充分研究，网络演算的理论自身也存在不严密之处。采用数学理论分析网络演算，并将网络演算纳入一个严格的理论体系，是一项值得深入研究的工作。针对网络演算理论研究的不足，论文在现有研究成果的基础上，采用幂等数学理论和离散事件动态系统DEDS(Discrete Event Dynamic System)理论对网络演算进行了研究。论文提出了基于极大代数的网络演算和二阶时变网络演算。基于极大代数的网络演算在处理变长分组序列以及计算与时间相关的性能参数时具有很大优势，有效的弥补了基于极小代数的网络演算的不足。二阶时变网络演算对网络元素输出流累积函数的差分特征进行了描述，是一种比一阶时变网络演算更强的性能分析工具。采用二阶时变网络演算进行性能分析可以得到更加准确的结果。论文提出了基于余理论的网络演算数学模型。采用余理论经过简单的推导就可以得出网络演算的主要结论，极大的降低了网络演算理论研究的难度。论文采用余理论解决了网络演算中一些难以解决的问题，这些问题包括贪心整形器的最大输入，窗口流量控制系统的最优化窗口大小。利用余理论能很好的分析如勒让德变换和分组器函数等许多余映射或对偶余映射，进一步扩大了网络演算对计算机网络性能分析的范围和能力。论文提出了一种抽象网络演算理论。抽象网络演算总结了不同网络演算的共同点，将各种网络演算理论都纳入到了一个全新的理论体系之中，从而为网络演算打下了坚实的理论基础。抽象网络演算没有对双子中的元素赋予任何特殊意义，推导过程也只用到了双子的基本性质，因此简单易懂，并为不同的网络演算提供了通用的分析方法。研究者不需要去研究所有的网络演算就可以掌握网络演算的核心内容。作为抽象网络演算的具体应用，论文提出了区间网络演算，区间网络演算建立在广义增函数双子的区间扩展之上。通过区间演算可以计算网络性能参数的区间界，因而可以处理网络中的不确定性。区间网络演算的提出为网络性能分析提供了一种新的工具，区间演算的复杂程度介于确定性网络演算与随机网络演算之间。论文采用幂等矩阵理论研究了到达曲线和服务曲线，并定义了到达矩阵和服务矩阵的概念。在这两个概念的基础上提出了矩阵网络演算。论文还根据数据流的生成矩阵的阶数将网络演算分为4类。矩阵网络演算有如下优点：首先，矩阵形式易于理解，在矩阵演算中，极小卷积变成了较为常见的矩阵乘法；其次，可以采用幂等矩阵理论中的成熟结论研究网络演算；最后，矩阵网络演算的提出加深了网络演算与DEDs理论的联系，从而可以用DEDs理论更深入的分析网络演算。