轮轨关系是铁路运输系统的关键技术之一,也是多年来一直关注的问题。轮轨关系的研究主要基于一定的轮轨几何型面,轮轨外形不匹配将导致列车在运行过程中产生许多问题,如运动失稳、曲线通过性能低、轮轨接触应力水平高,因而导致轮轨型面磨损严重和过早的形成疲劳裂纹、乘坐舒适性差、噪音大等问题。而匹配合理的轮轨外形设计,却能使车辆各性能指标达到一定程度的均优状态。本文以数值方法为手段对轮轨几何接触和车轮外形优化设计开展了研究工作。轮轨接触几何关系研究的关键在于轮轨接触点的求解。假设轮轨为纯刚体时,几何接触成为一个空间几何问题。本文利用最小距离法得到的平面解,此平面解可作为牛顿法解一阶近似理论方程的初始解,进而迭代求出轮轨接触的空间解。在此思想指导下,编制了接触求解程序,并以S1002/UIC60轮轨组合为对象,计算并对比结果,证明其实用性和准确性。最后用自编程序对我国的几种磨耗型踏面JM、JM1、JM2、JM3、LM、LMa进行求解分析,得到各自的滚动半径差曲线、等效斜度和接触点位置变化。滚动圆半径差是描述轮对与轨道接触的主要特性之一,也决定轮对的动态特性。本文采用数值方法,以轮轨几何接触特性为基础优化设计车轮外形。具体是基于目标滚动半径差函数进行优化设计,使得新设计的车轮外形与给定的轨道外形配合能够得到预先设定的滚动半径差曲线。选取一系列坐标点的纵坐标作为设计变量。用三次样条曲线拟合表示整条外形曲线。添加轮缘接触点约束和末端斜率约束以及凹凸形状约束。在一系列满足约束的外形曲线中寻找满足目标函数的曲线。并用复合形算法进行寻优计算,完成了优化程序的编制。在给定的线路条件下,合理的车轮型面可提供车辆曲线通过时所必需的滚动圆半径差,进而产生足够的自导向作用力,实现车辆曲线通过并消除或减少轮缘磨耗,而当在直线运行时又需要保持较低的等效斜度,使列车具有良好的蛇形稳定性。因此目标滚动半径差曲线是优化结果好坏的关键。本文也给出了目标函数的寻找方法。最后,以我国的车辆磨耗踏面为基础,结合不同的滚动半径差曲线特性需求,优化设计出几组新的车轮外形。并对新踏面的轮轨接触特性进行结果验证。