本论文分为三个部分：　　 第一部分引入了具有 k-理想的AI-半环.以同余（）和最小 skew-环同余为工具，建立了半环的三元组（R，X，Y），刻画了具有 k-理想的AI-半环的结构.为了获得具有 k-理想的AR-半环的结构定义了PO-半环，证明了具有k-理想的AR-半环当且仅当同构与一个PO-半环.最后定义了一类由skew-环的无交并组成了纯整群半环，其加法幂等元集构成子半环的半环，结果表明每一个纯整群半环同构于一个幂等半环和一个Clifford-半环的织积.　　 第二部分引入了乘法双单逆ω-半环，给出了乘法双循环半环的结构和满足H 是同余的乘法双单逆 ω-半环的结构.　　 第三部分，首先刻画了乘法为矩形带的幂等半环的结构；然后用平移壳的方法解决了，D-关系是同余和满足等式，xyx+yx+xy+yxy=x+y的幂等半环的结构.最后证明了，加法半群是正规带的幂等半环是加法是矩形带幂等半环的强 B-格.