零差分平衡函数的构造及其应用研究

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零差分平衡函数是丁存生教授于2008年提出来的.作为完全非线性函数的推广,零差分平衡函数在编码和密码等领域有广泛的应用.本文主要研究零差分平衡函数及其应用,给出几类新的零差分平衡函数,并将其用来构造跳频序列、常重复合码和差分系统集.主要研究成果如下:1)推广了Zha等人在(Z × Z,+)上零差分平衡函数的构造,定义了两个不同结构的分圆类.基于分圆类构造了在(Fpm×Fpn,+)上一个新的零差分平衡函数.2)推广了Ye等人基于费马商概念给出零差分平衡函数的构造,给出了几类基于多项式商的零差分平衡函数.3)基于新构造的零差分平衡函数,给出了最优的跳频序列、最优的常重复合码和完美的差分系统集的新构造.
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