本论文分为五章:第一章,我们介绍了黑洞微扰的概念及其发展现状。第二章,首先,我们介绍了所有奇点都是正则奇点的Fuchs型方程的奇点与解。奇点可以分为可去奇点,极点和本性奇点,正则奇点只是极点的一种特殊情形。其次,我们讨论了Heun方程,合流Heun方程等特殊微分方程的解。在给出初始条件时,级数解的系数之间满足一个三项之间的递推关系式,此递推关系式总可以看作一个三对角行列式的展开式。因此,我们讨论了三对角行列式的特点以及三对角行列式为零的方程的解。第三章,我们讨论了自旋场的动力学方程的Newman-Penrose形式,给出了类光标架的定义,得到了旋系数方程以及场方程。利用Newman-Penrose形式,研究了一般球对称时空的场方程,将该场方程分离为径向部分与角向部分,角向部分的解是自旋加权球谐函数。根据奇点的不同,径向方程可以分为不同的情形,我们将所得的径向方程进行自变量变换与函数变换,转换为超几何方程,Heun方程,合流Heun方程等特殊微分方程,并讨论了其解。第四章,我们研究了三种特殊时空背景中的场方程。由于共形引力场对重整化,暗物质,宇宙常数的研究可能有重要意义,因此我们研究了共形引力中的球对称时空的场方程,将其转换为Heun方程并讨论了其解。除此之外,我们分别研究了Kerr-Newman时空以及Grumiller时空中的场方程。我们得到,这两种时空中的径向方程也能转换为Heun方程。第五章,总结与展望。最后,在附录中,我们给出了Strum定理,可以利用此定理对事件视界进行分类并得到具体的限制条件。