【摘 要】
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生态动力学是指运用环境动力学理论对生物群体的行为、数量结构等方面展开研究的学科,捕食者-食饵系统也是生态动力学的一个分支,是生态数学中的主要课题之一.本文首先研究了一类具有收获率的时滞捕食者食饵系统.在生物背景下讨论系统正平衡点的存在条件,利用线性化方法分析系统平衡点的稳定性;通过计算发现取时滞为分支参数时,系统存在Hopf分支.并且通过数值模拟验证了在不考虑时滞的情形下,取恰当的参数,系统存在稳
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生态动力学是指运用环境动力学理论对生物群体的行为、数量结构等方面展开研究的学科,捕食者-食饵系统也是生态动力学的一个分支,是生态数学中的主要课题之一.本文首先研究了一类具有收获率的时滞捕食者食饵系统.在生物背景下讨论系统正平衡点的存在条件,利用线性化方法分析系统平衡点的稳定性;通过计算发现取时滞为分支参数时,系统存在Hopf分支.并且通过数值模拟验证了在不考虑时滞的情形下,取恰当的参数,系统存在稳定的焦点,在考虑时滞的情况下,系统存在周期解.考虑到种群的扩散行为可能对系统产生影响,分析了一类捕食者带线性收获率和合作捕食的捕食者食饵扩散模型,由Routh-Hurwitz判据讨论了模型的正平衡点的存在条件和稳定性.取出生率为分支参数进一步分析了系统发生Hopf分支条件并利用中心流型和规范性理论判断Hopf分支方向.利用分支理论讨论了Turing失稳的条件,在MATLAB上进行了数值模拟展示系统具有丰富的动力学行为,发现人为干预对模型稳定性的调节作用,以及种群的扩散会影响点状和条状的Turing斑图的形成.本文的研究结果表明,对捕食者种群恰当的人为干预有利于生态系统的稳定,种群的移动扩散行为和食饵的孕育时滞都对系统的稳定性产生巨大的影响.
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