很多实际非线性问题中出现的方程都是奇异方程，如鞍点、分歧点、折点等。所以，求解奇异问题的研究引起了人们的广泛兴趣。另一方面，各类迭代格式收敛性的研究结果都是针对求解非奇异问题而言，所以研究用迭代法求解奇异问题收敛性态在理论上也是一种补充。H．B．Keller，C．T.Kelley和D．W．Decker等人研究了用牛顿法、Chord法和拟牛顿法等求解奇异非线性方程。本文研究了用多步迭代格式求解奇异问题，证明了其收敛定理并得到了相应的渐近收敛速率。利用空间几何性质进行组合迭代，在几乎不增加计算量的前提下，提高了渐近收敛速率，并推广到求解高阶奇异问题。 全文共分四部分。第一章，在绪论部分主要介绍了国内外有关求解奇异问题的发展概况，以及本文的主要研究内容、课题背景和研究意义。第二章，在Hilbert空间中，将在级数计算、圆周率计算、差分及有限元等方面有着广泛应用的外推技巧和King-Werner方法相结合，用来求解奇异问题，在几乎不增加计算量的前提下，提高了原有方法的渐近收敛速率。第三章，本文构造了一种新的迭代格式一平行割线法用于求解奇异问题，证明了其收敛定理及得到了相应的渐近收敛速率。利用Hilbert空间几何性质，修正了平行割线法，在保持原有计算量的基础上，提高了渐近收敛速率，实际算例结果与理论结果吻合。第四章，本文将King-Werner方法推广到求解高阶奇异问题，证明了其收敛定理及得到了相应的渐近收敛速率，并对方法进行了修正，得出了更好的结果。