导出范畴和导出等价在偏微分方程系统、表示论、李理论、几何等学科中有着非常广泛的应用。在导出等价的研究中,一个至关重要的问题是如何来构造导出等价。也许有些人会说导出等价的问题已经被Rickard的Morita理论和Keller的Morita理论完全解决了(见[75,54])。Rickard的Morita理论是说对于两个环A和B,它们的导出范畴Db(A)和Db(B)作为三角范畴是等价的当且仅当在Db(A)里存在一个被称为“倾斜复形”的特殊复形T,使得两个环EndDb(A)(T)和B作为环是同构的。但是,对于一个给定的环,要清楚地构造出其上的倾斜复形一般是很困难的。即便如此,要计算一个复形的自同态环也绝非易事。因此,我们有必要给出一个系统地构造环和子环的导出等价的方法。　　 本文主要讨论了导出等价的构造及经典orders的lattices范畴的满子范畴中,Auslander-Reiten序列的存在性问题。令F是一个n角范畴,其上的平移函子记作∑。我们首先介绍了如何在n角范畴中构造环的导出等价。本文证明了由F中的一个n角诱导的两个n-perforatedYoneda代数的商代数是导出等价的。为了准确地描述主要结果,我们首先固定一些记号。在三角范畴中,我们构造了两个perforated Yoneda代数之间的导出等价。这是[38]的主要结果。注意到Geiss,Keller,Oppermann在[28]证明了:T的每个关于∑n-2封闭的(n-2)-cluster tilting子范畴是一个n角范畴。这样,我们就可以在三角范畴里构造由任意长度倾斜复形诱导的导出等价。定理A也建立了高维Cluster理论与导出等价之间的联系。具体来说,任意一个Auslander-Reiten n角(Iyama和Yoshino[50])都蕴含了两个商代数的导出等价。同时,我们也在Calabi-Yau三角范畴里讨论了这个结果。接着,我们考虑了如何构造子环的导出等价。令A是一个abelian范畴。本文给出了如何从一个短正合列构造子环的导出等价的方法。第二个结果叙述如下。定理B中的正合列是由胡和惠定义的add(M)-可裂正合列。因此,定理B部分地推广了胡和惠在[39]中的结果。作为定理B的推论,我们构造了全矩阵环Mn(A)的子环之间的导出等价。在推论C的启发之下,我们研究了环的整体维数和有限维数。本文定义了称为环的一般块扩张的一类环。这类环包含了遗传orders和环的块扩张等一大类环。本文估算了这类环的整体维数和有限维数。特别地,本文给出了一类满足有限维数猜想的Harada代数。同时,本文也给出一类满足有限维数猜想的tiled triangular代数。由于Auslander-Reiten理论与导出等价有着非常紧密的联系,即:每个Auslander-Reiten序列可以给出一个由BB倾斜模诱导的导出等价[39]。本文最后讨论了经典orders的lattices范畴的满子范畴中,Auslander-Reiten序列的存在性问题。假设R是一个离散赋值环,其商域是K,∧是一个R-order并且KA是半单的。我们把有左∧-lattices构成的∧模范畴的满子范畴记为∧Mf。