【摘 要】
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本文针对一类非线性退化抛物方程,构造了基于Puiseux级数展开式的多增广变量和改进的增广变量数值方法.每种方法分别给出了两种时间二阶、空间二阶和四阶的数值格式.在包含奇异点的奇异区域中,解用含有未知增广变量的Puiseux级数表示.正则区域的方程用有限体积和紧有限体积方法处理.Puiseux级数中的未知参数和正则区域的数值解可由耦合而成的非线性方程组求出.本文方法的优点是可以用Puiseux级数
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本文针对一类非线性退化抛物方程,构造了基于Puiseux级数展开式的多增广变量和改进的增广变量数值方法.每种方法分别给出了两种时间二阶、空间二阶和四阶的数值格式.在包含奇异点的奇异区域中,解用含有未知增广变量的Puiseux级数表示.正则区域的方程用有限体积和紧有限体积方法处理.Puiseux级数中的未知参数和正则区域的数值解可由耦合而成的非线性方程组求出.本文方法的优点是可以用Puiseux级数克服解的奇异性对数值计算的影响,从而得到退化抛物问题在整个区域上的高精度数值解.特别地,改进的增广变量数值方法易于实现,延展了该方法的普适性并且提高了计算效率.对于退化抛物问题,所提两种方法的整体收敛阶由正则区域的数值算法决定,分别得到时间二阶和空间二阶,以及时间二阶和空间四阶两种数值格式.数值算例验证了两种方法的有效性,并用一个二维退化椭圆方程的例子对该方法在二维问题中的推广做了初步的数值尝试.
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