悭悭宇宙，目前为止，各类的天文现象中，还没有哪个可以像伽玛射线暴(Gamma Ray Burst，GRB)那样的剧烈且频繁，那样的神秘又朴实，那样的遥远而古老却不断地示人以新的面庞：二十世纪六十年代首次意外发现GRB；1997年第一次探测到GRB在X射线和光学波段的低能辐射；1998年第一次发现GRB可能与超新星成协；2003年明确证认GRB跟超新星成协；2005年第一次探测到暴后完整的X-ray flare、第一次探测到短暴的X射线余辉；2006年探测到一个低红移长暴却不与超新星成协；2008年发现了第一个光学辐射是肉眼可观的伽玛暴；等等等。与时俱进，与观测俱进，伽玛暴理论的研究也同样的精彩缤纷：1975年讨论了致密性问题；1976年建立了相对论激波的自相似解；1978年讨论了GRB火球的基本性质；1986年讨论了GRB宇宙学火球模型；1992、1993年提出内外激波可以将定向动能转化为内能与辐射，并且辐射机制为同步辐射；1997年计算了余辉的自相似解，预言了余辉的幂律衰减等性质；1998年建立了余辉的简单标准模型；等等等。　　 本论文主要研究伽玛暴爆发率和恒星形成率之间的关系。基于伽玛暴长暴的坍缩星模型和恒星形成率、恒星初始质量分布，本论文给出了拟合步骤与结论。论文的具体组成如下：　　 第一章是伽玛暴领域的综述，介绍了伽玛暴和余辉的观测与理论模型，内容有伽玛暴和余辉的观测，伽玛暴的内激波与余辉的外激波模型，余辉的后标准效应以及伽玛暴的能源机制。伽玛暴的观测表明其在宇宙空间中的分布是各向同性的。在伽玛暴的内外激波模型中着重介绍了余辉的标准模型-外激波模型；在后标准效应中着重介绍了余辉的统-动力学模型，从相对论到非相对论，从辐射情形到绝热情形它都适用。　　 第二章是第三章的基础，先简单介绍了恒星的形成过程即气体云塌缩形成分子云，分子云再塌缩形成原恒星。再对恒星的演化与伽玛暴的形成过程予以详细讨论，内容包括恒星的诞生及其演化，伽玛暴的大质量恒星塌缩模型。为了研究伽玛暴的爆发率，有必要弄清楚恒星形成伽玛暴的过程以及恒星的形成史与质量分布。因此本章着重讨论了大质量恒星塌缩形成伽玛暴的物理机制与过程，而恒星的形成史与质量分布在第三章有详细的讨论。　　 第三章一开始先介绍了恒星的初始质量函数及其计算方法和结果。早在1955年就有人计算过，时至今日，计算方法与手段虽然提高不少，结论却大致相同只有细微的差别。之后详细论述了本人的工作即恒星初始质量函数对伽玛暴爆发率的影响。金属丰度和恒星的初始质量函数对伽玛暴爆发率有着不同程度的影响，目前谁占主导地位还未有定论。由于金属丰度的影响已有人讨论过，为求拟合过程简单以及结论的可对比性，本人的工作只考虑后者的影响。长暴的产生机制比较公认的是大质量恒星的死亡.现在的理论普遍认为，只有质量大于某一临界质量的大质量恒星才可能产生长暴，所以恒星的初始质量分布函数(IMF)对伽玛暴数目随红移分布有直接的影响.我们发现引入IMF后，可较好地拟合Swift观测数据一伽玛暴数目随红移的分布以及伽玛暴的光度函数分布。