本文根据捷联惯性导航系统对振动的要求和飞行器轻量化的要求，对捷联惯导系统支座进行了动力学分析以及结构优化。首先简化了支座结构模型，建立了以惯性导航系统质心为质点的六自由度振动微分方程，并解耦得到两个单自由度和两个双自由度微分方程；然后根据国军标和飞航导弹武器系统实验中对飞航导弹振动环境要求，对模型在随机激励下的响应进行了理论计算，求出了结构的加速度均方根响应。然后以随机振动响应的加速度均方根最小为目标，以减振器的阻尼和沿三个轴向的刚度为设计变量，分别对单自由度和双自由度系统进行了优化，得到了使模型在沿三个轴方向随机振动激励时加速度均方根最小时的最优值；随后利用有限元分析软件ANSYS对最优参数时的减振模型进行了仿真分析，求得了结构在随机振动激励下的加速度均方根响应，与理论计算进行对比，误差在10%以内，说明计算是可信的；根据计算结果选取了合适的减振器。然后设计了连接紧凑可靠，刚度大，强度好，安装方便的支撑结构的支架；然后模拟了结构在随机振动激励时的载荷，以材料去除40%为目标进行了拓扑优化。根据拓扑优化结果，得到了结构的大致模型。然后以大致模型的三个减重孔的深度为设计变量，同时以支撑结构的质量最轻和结构在三个方向上加速度激励下，惯性导航系统的质心加速度均方根最小为目标，使用多目标优化的评价函数法中的乘除法构造了评价函数，通过优化，求得了随机振动激励下的最优结构。