【摘 要】
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HMO的总π-电子能量在理论化学中是一项很重要的拓扑指标．事实上，它与共轭碳氢化合物释放出的热能有很好的线形关系．更重要的是，它可以用来计算相应的π-电子的总能量．可以将能量
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HMO的总π-电子能量在理论化学中是一项很重要的拓扑指标．事实上，它与共轭碳氢化合物释放出的热能有很好的线形关系．更重要的是，它可以用来计算相应的π-电子的总能量．可以将能量的定义扩充到任何图G中．定义图G的能量，记做E(G)，为图G中所有特征值的绝对值之和．目前有不少关于图能量E(G)上下界的结果(参见文献[9，11])．另一方面，关于具有极值能量图的讨论，目前的结果却很少．近年来，讨论各种图类的具有极值能量的图成为热点．各种单圈图和双圈图的图类中具有极值能量的图被广泛的研究(参见文献[3，9，10，16，17，26，28，33，36，42，43])．
Hosoya拓扑指标，记为z(G)，被定义为图中k-匹配数的总和．Hosoya指标由日本化学家Hosoya提出，被广泛地用来描述分子的结构、性质和活跃性等方面的研究．Hosoya拓扑指标是第一个在简单回归问题上发现的分子不变量．自从Hosoya指标被引入以来，已经有丰富的结果(具体参见[2，6，7，10])．
定义(g)n为n个顶点的双圈图G的集合，如果满足不含不相交的圈长为k和l的双圈，其中k+l三2(mod 4)．文献[40]中分别讨论了集合(g)n。中的第一、二、三小能量和对应的能量图．
本文在这篇文章的基础上，进一步探讨了集合(g)n中具有最小能量图的特征，得到了一些新的结论；并且试着研究了集合(g)n中具有最小Hosoya指标的图的特征．全文主要贡献：
第一，进一步探讨了集合(g)n中第四、五、六小能量，按照图能量大小给出了图的排序；
第二，讨论了集合(g)n中具有第一小到第九小Hosoya指标的图，并按照Hosoya指标大小给出了图的排序．
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