【摘 要】
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紧差分格式作为一种高精度的有限差分在科学与工程计算,特别在偏微分方程的数值模拟有着广泛应用,然而当今人们面临快速求解紧差分格式离散后的系统是怎样的问题.其中泊松方
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紧差分格式作为一种高精度的有限差分在科学与工程计算,特别在偏微分方程的数值模拟有着广泛应用,然而当今人们面临快速求解紧差分格式离散后的系统是怎样的问题.其中泊松方程与薛定谔方程作为物理和数学的重要偏微分方程.对于它们的求解,科学家的探索从未停止过.但随着科技与计算机的高速发展,简单的数值解法已经无法满足,高效的数值解法显得很有必要.本文引入快速sine变换,使得紧差分格式离散后系统能够得到快速的求解.作为计算例子,本文先详细地研究了possion方程边值问题的紧差分格式及其快速实现过程;然后研究了非线性薛定谔方程初边值问题的紧差分格式及其快速实现过程;最后研究了非线性薛定谔-泊松方程组的紧差分格式及其快速实现过程.大量的一维,二维和三维的计算例子证实了本文提出的算法和思想.
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