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奈奎斯特采样定理指出,对于带限信号,采样频率必须不小于信号最高频率的两倍方可精确重构原始信号。然而,随着信号带宽的增大、采样频率的提高,不仅给系统硬件设备带来巨大的挑战,而且所产生的巨大数据量也给数据处理与传输系统带来巨大的压力。压缩感知(Compressed Sensing,简称CS)是一种新型的信息处理理论,它突破了奈奎斯特采样定理的瓶颈,使宽带信号的低速率采样成为可能。压缩感知理论一经提出,便迅速成为国际热点。本文重点研究压缩感知在自然图像编解码中的应用,主要研究内容如下:(1)研究了自然图像压缩感知的重构算法。针对TV算法中经典的TVAL3算法,提出了三种改进算法:基于Robert梯度的TV重构算法、基于水平垂直和Robert梯度双稀疏的重构算法以及基于梯度和小波联合稀疏的重构算法。通过仿真测试来比较所提出的三种算法与其它经典算法的重构效果,表明了基于梯度和小波联合稀疏的重构算法的优越性。(2)研究了灰度图像的块压缩感知及其重构算法。提出了重复块压缩感知的全局重构方案,避免分块重构引起的块效应。针对观察者对自然图像的不同区域的关注程度不同,引入非一致性采样方法,提出一种基于独立块对角结构的压缩感知重构方案,并将其应用到基于感兴趣区域的块压缩感知中,使得关键区域重构质量大大提升,满足观察者的主观需求。(3)研究了彩色图像的块压缩感知及其重构算法。提出彩色图像压缩感知重构的三种方案:RGB三通道独立解码、RGB三通道差分方式重构以及非均匀采样的组稀疏重构。研究结果表明,对彩色图像进行三通道差分方式重构,在同样的采样率下其重构效果优于RGB三通道独立重构方式。同时,将组稀疏应用到彩色图像压缩感知中,用小波域作为稀疏变换域,对小波大系数和小系数分别采用不同采样率的非均匀采样方式,可以进一步提高彩色图像重构质量。本项研究工作表明,首先,基于多稀疏域的全局重构算法能在低采样率下高概率重构按块采样的自然图像;其次,将非均匀采样思想引入块压缩感知后能够有效地提高关键区域的重构质量;最后,融合了非均匀采样思想和组稀疏重构算法的彩色图像块压缩感知系统具有良好的性能。