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本文讨论几类广义Boussinesq方程的Cauchy问题．在一定条件下证明这些问题解的局部存在性，整体存在性，唯一性，并给出解发生爆破的条件，并研究了其小振幅解的整体存在性和散射．还研究了Boussinesq方程基态解的稳定性问题．
第二章中，研究了一类广义Boussinesq方程的Cauchy问题．首先利用压缩映象原理得到了这类方程解的局部存在性，然后在关于能量的一些假设条件下，通过把方程转化为关于方程解的一个微分不等式得到了方程解的爆破．最后，再利用压缩映象原理和得到的关于解的先验估计证明了其小振幅解的整体存在性和非线性散射．
第三章中，在R空间中考虑了一类Boussinesq方程的Cauchy问题，对于一种特殊的情形，利用压缩映象原理得到了方程解的局部存在性，通过建立关于局部解的一些先验估计还证明了这类方程整体解的存在性和唯一性．最后，还得到了方程整体解爆破的条件．
第四章中，在R空间中讨论了一类Boussinesq方程小振幅解的整体存在性和非线性散射．证明方法是通过把原方程写为一个积分方程的形式，把非线性项看作线性方程的扰动，然后利用压缩映象定理和其线性问题解的衰减估计来得到关于解的一些先验估计．最后利用这些估计得到了结果．
第五章中，考虑了一类非线性Boussinesq方程的Cauchy问题，证明了此问题解的爆破和基态解的不稳定性，并得到了问题带在和问题的行波解有关的域中初值的整体有界解．
第六章中，研究了一类非线性Boussinesq方程的Cauchy问题．通过建立关于解的一个函数和几个不变域证明了问题孤立子波解的强不稳定性，而且还得到了问题有关于孤立子波解的一个更好的爆破结果．