本文主要介绍了一些关于自由对流和热传导的不稳定流以及不同情况下的二次边缘锯齿脉冲的最新结果,相应的速度场,温度场和剪应力已通过拉普拉斯变换,傅立叶正弦和余弦变换等积分变换进行分析后建立。在一些问题中,逆拉普拉斯变换难以应用,为此我们使用了“Stehfest算法”。在第一章中,通过假设热通量,提出了在纳米流体无限延伸的垂直版上的自由对流和热传导的不稳定流;为了讨论记忆对纳米流体行为的影响,我们考虑了具有幂律模型的Caputo时间导数的广义分数阶傅立叶定律;通过拉普拉斯变换我们分析得到了无量纲热通量,温度和速度场温度和速度场。纳米流体是水基的,具有氧化铜或银的纳米颗粒。文中以图形方式讨论了分形和物理参数的影响。在第二章中,我们研究了具有壁面滑移条件的垂直平板上纳米流体的流动和自由对流传热问题。利用广义傅立叶定律,建立了热通量和剪应力的分数阶本构方程的数学模型,称为时间分数Caputo导数。通过积分变换(更准确地说是拉普拉斯变换)我们得到了无量纲温度的解析解和速度场的半解析解。速度场受流体温度和分数阶导数引起的速度梯度阻尼的影响。物理参数和分形参数的影响文中用图表表示。在第三章中,我们考虑具有热辐射的二级流体(一种差阶流体)的自然对流。利用广义傅立叶定律对热平衡方程进行了分形;通过拉普拉斯变换建立了温度场的解析解和速度场的半解析解。随后,为了得到速度场的拉普拉斯逆变换,应用了Stehfest算法。最后,文中绘制了一些图形,讨论了参数的影响。在本文的最后一章,我们研究了一种广义Burgers流体在垂直于底板的两个等距侧壁中的不稳定磁流体动力学(MHD)流动。流动是由施加在底板上的应力(应该是具有二次边缘的锯齿脉冲)开始的。应用拉普拉斯变换、傅立叶余弦变换和正弦变换计算出的解是牛顿和非牛顿两种贡献的总和。最后,针对不同的相关参数绘制了图形。