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压缩感知(Compressed Sensing,CS)理论表明,对于稀疏信号而言,准确恢复原始信号的采样点数可以少于奈奎斯特定理指定的数量,并且在不依赖于信号带宽的情况下同时实现信号采样和数据压缩。本文的主要工作是深入研究压缩感知中的高效重构算法,章节内容包括:(1)介绍了压缩感知的原理框架。首先分析了稀疏表示理论中的稀疏基和表达字典,并进行了简要的对比说明;其次对测量矩阵展开分析,包括测量矩阵须满足的条件以及测量矩阵的分类;最后研究了信号重建模型及几类重构算法。(2)提出基于内积累加比例的回溯匹配追踪(Backtracking Matching Pursuit based on Inner Product Accumulation Proportion,IPAP-BMP)算法以及双阈值原子选取的回溯匹配追踪(Backtracking Matching Pursuit with Double Threshold atom selection,DTBMP)算法。首先对常用的重构算法进行研究,针对子空间追踪(Subspace Pursuit,SP)算法中的原子选取数量固定且较多,使错误原子被选入的几率增大,导致重构性能变差的问题,改进其原子选取方式,提出了IPAP-BMP算法。该算法采用内积累加比例方法预选原子,可以根据内积分布情况自适应调整当前原子选取个数,再利用回溯机制,剔除其中的错误原子。理论和仿真实验表明,该算法重构成功率明显高于SP算法和其它传统算法,且重构误差减小60%以上,重构时间缩短30%以上。为进一步优化IPAP-BMP算法的性能,再提出内积模长比例法将原子的选择分为预选和复选来改善信号重构精度,得到改进的DTBMP算法。仿真结果表明,DTBMP与IPAP-BMP相比,平均重构误差可降低13.8%。(3)提出变比例的稀疏度自适应匹配追踪(Sparsity Adaptive Matching Pursuit with Variable Proportion,VP-SAMP)算法。稀疏度自适应匹配追踪(Sparsity Adaptive Matching Pursuit,SAMP)算法不需预先知晓稀疏度即可重构原始信号,但其原子预选数量随阶段数增加,存在大稀疏度情况下原子预选数超过测量值造成无法重构的问题。为了提升SAMP在大稀疏度下的重构性能,优化其原子预选方式,提出VP-SAMP算法。该算法先采用内积累加比例法预选原子,再针对单个固定比例无法同时满足小稀疏度快速重构和大稀疏度下高重构成功率的问题,当阶段数增加时在设定的上限内调整预选取的内积累加比例阈值,使得在大稀疏度下原子预选取的数量不超过测量值数,同时又可提供足够多的原子以提升重构性能。仿真结果表明,该算法可在重构误差和重构时间相比SAMP一致的情况下,重构成功率在大稀疏度时比SAMP平均提高5.8%,且在稀疏度超过测量值一半时保持较高重构成功率。