三维形状学习,旨在从大量的三维几何形状出发,学习三维形状的本征表达以实现对特定三维形状空间的建模,是三维几何建模与分析识别中的关键技术,在计算机图形学和计算机视觉的应用如自动驾驶、虚拟现实、工业设计、电影特效、游戏内容创作中具有重要的应用价值。尽管真实世界的三维形状多种多样,但其局部几何往往存在非常高的相关性。如何学习并利用这些局部相关性是三维形状学习中的一个重要问题。与规则的图像数据不同,三维形状的表示并不规则且形式多样,不同的应用往往需要不同的表示形式,这对三维形状学习构成了进一步的挑战。针对这些挑战,本文围绕三维形状建模与分析中的三个典型任务（形状分析、形状生成以及脸部动画）开展研究,针对每个任务的特定需求提出了基于不同局部几何表达的高效三维形状学习方法。论文主要工作如下:针对曲面网格形式的三维形状分析,论文提出了一种基于平行标架的曲面卷积神经网络框架PFCNN。PFCNN通过在局部曲面片对齐不同顶点处的切空间构建了局部平坦的欧几里得结构,在每个顶点局部为卷积操作准备了方向一致的坐标系;实现了在弯曲的三维曲面网格上卷积操作的平移同变性,进一步对齐了形状上的显著特征,保证了网络的泛化能力,有效地提高了形状分类、形状分割以及场景语义分割等基础任务的准确率。高质量的三维形状生成一直是三维深度学习中的难点问题,基于全局几何表达的深度学习方法无法精确重构局部的几何结构,计算代价较高。为此论文提出了一种基于隐式移动最小二乘函数表达的三维形状生成神经网络IMLSNet。其通过自适应地预测空间点集,并在点集之上构建局部的隐式移动最小二乘隐式函数来重构曲面。该网络通过引入八叉树结构作为三维形状生成的“脚手架”并共享每个八叉树叶节点的几何预测模块来充分挖掘三维形状局部几何间的共性,从而将整体形状学习的任务简化为一些局部形状学习的子任务,降低了学习任务的难度并提高了重建质量。相较于已有的全局和局部隐式函数学习方法,IMLSNet同时受益于点云的灵活性和显式性以及隐式表达的通用性,可以更好地恢复局部几何并加速曲面重建时间。构建高效易用、表现力强的通用三维人脸模型一直是图形学研究的关键问题。论文提出了一种结合线性混合蒙皮系统与局部刚性变形的人脸动画模型RAS（Rigidity-Aware Skinning）及其学习算法,算法利用三维人脸局部几何变形行为的相似性,通过蒙皮分解及局部刚性变形拟合从三维人脸数据中自动学习模型参数,可以建模由肌肉驱动的主动表情以及受到外力产生形变形成的被动表情。论文在实时人脸编辑与表情捕捉,扫描数据拟合等各种任务中验证了该表达与学习算法的有效性。通过以上工作,我们展示了局部几何表达在不同三维形状学习与神经网络框架设计中的重要作用。我们相信该思想会继续在未来的计算机图形学各方面研究中发挥作用并推动相关领域研究与应用的进展。