背景误差协方差(B)矩阵对变分同化系统的信息转播、信息平滑、平衡关系和流型构建具有十分重要作用。但由于B的维数特别巨大、可用信息少、结构复杂,业务中通常采用简化和近似的B模型,如假定平衡关系满足均匀性、各向同性和静态假设。这种处理忽略了B中的非均匀、各向异性和时变等特性,在同化与锋面、台风等快速发展系统相关的观测资料时凸显了这方面的不足。本文紧紧围绕如何改进流依赖背景误差方差的统计方法和效率,开展了以下工作:(1)在四维变分资料同化的背景误差方差诊断中,设计了一种更加高效的空间平均滤波方案用于消除Lanczos算法诊断背景误差方差时引入的随机噪声。相对于业务方法,该方案即提高了背景误差方差的统计精度,又减少了计算量。首先研究了随机噪声空间结构、随机噪声相关长度与背景误差方差的关系;其次研究了垂直层、大气变量对最优平均长度的影响;最后将该方案应用到实际的业务系统中,并分析了该方案对同化和预报的影响。一个月的试验结果表明,该方案能减少取样样本数,又可以提高背景误差方差质量,且对预报和分析均具有一定的正效果。此外空间平均滤波方法简化了背景误差方差诊断的计算流程,具有更高的并行度,在计算效率上优于业务方法。(2)为了在四维变分资料同化系统中引入更加真实的流依赖B,基于四维变分资料同化系统初步实现了集合四维变分资料同化(En4DVar)试验系统。通过合理扰动背景场、观测资料及SST构造了多个能表征背景场不确定性的独立样本。基于这些集合样本可以统计出具有流依赖特性的背景误差。本文设计了流依赖球面小波背景场误差协方差模型、背景误差方差和局地垂直相关协方差的统计方法,引入和实现了SPPT方案表征数值模式中存在的不确定性,并对背景误差方差进行了诊断和校正。(3)受计算资源的限制,集合四维变分资料同化系统的成员个数限制在?(7)10(8)到?(7)1 0~2(8)之间,由这种小集合统计得到的背景误差矩阵协方差包含了大量采样噪声,严重影响了估计精度。本文在En4DVar系统中引入一种谱滤波方法用于消除采样噪声,基于噪声与气候态背景误差Daley长度尺度之间的近似关系构造了一种低通滤波器。根据谱空间中噪声能量谱和背景误差能量谱统计得到该滤波器的截断波数;通过一维模型和二维正压涡度方程分别对低通滤波器的有效性进行了验证,并应用到En4DVar系统中。结果表明10个样本背景误差方差谱滤波结果能媲美50个样本的集合估计值。(4)提出了一种非高斯噪声的小波阈值去噪方法(NGWT)。集合背景误差方差的采样噪声具有一定的空间相关和尺度相关性,使得采样噪声不再服从高斯分布。首先引入具有谱和空间局地化特性的小波阈值去噪方法(GWT)消除集合背景误差方差的采样噪声。在此基础上,根据集合背景误差方差中采样噪声具有的非高斯特征对GWT方法进行改进,设计了一种自动计算和修正阈值的NGWT方法。NGWT可减少因部分尺度上噪声能级过大导致的残差,进而改进滤波效果。最后在一维理想模型和实际的集合资料同化系统中测试了该方法的鲁棒性。(5)结合谱滤波的思想,在第四点的基础上进一步提出了一种带约束的小波阈值去噪方法(CWTDNM)。即通过入新的约束参数来弱化大于阈值部分的小波系数,减少大尺度上的取样噪声。CWTDNM方法在二维正压涡度方程模型中进行了验证。滤波结果表明无论是均方根误差还是峰值信噪比都略优于改进前的方法。