控制系统由于元件老化和机械磨损等原因会造成系统的量测及信号的传递等存在滞后,它的存在常常引发系统的不稳定。在控制系统相对比较复杂,要求的控制精度又很高的情况下,时滞对系统稳定性的影响是非常巨大的。时滞现象的普遍存在给实际工程造成了很多困难。因此,研究时滞系统的稳定性,不仅能准确了解当前系统的状态,而且也是对系统进行性能控制的重要基础。本文针对几类典型的时滞系统进行了稳定性的研究,在分析研究国内外大量文献的基础上,给出了系统的稳定性准则,所给出的稳定性条件,不仅便于应用而且具有较小的保守性。第一章主要介绍了一下时滞系统的基本情况和当前国内外学者对于时滞系统的研究现状,并归纳总结了几种常用的研究方法。第二章研究了线性时滞系统的稳定性问题。在构造Lyapunov泛函的同时加入了变量间新的交叉项关系,同时结合自由权矩阵的方法,得到了以线性矩阵不等式形式描述的稳定性准则。最后通过数值例子与现有结论进行了比较,给出矩阵不等式可行性解,并对系统进行了仿真。第三章讨论了一类带有非线性扰动的时滞系统的鲁棒稳定性问题。首先是带有非线性扰动的一般时滞系统和区间时滞系统,加入新的交叉项关系,针对不同的情况构造了相应的Lyapunov泛函,给出了系统鲁棒稳定的时滞相关稳定性条件。然后又分析了带有非线性扰动和混合时滞的中立型时滞系统的鲁棒稳定性问题。针对这类系统,在构造Lyapunov泛函时提出了新型的时滞分割方法,并加入了新的交叉项关系,并利用新构造的Lyapunov泛函给出了系统鲁棒稳定的时滞相关稳定性准则。第四章研究带有时滞的Lurie系统的稳定性问题。利用了前文新的时滞分割方法,并利用此方法构造了一个更合适的Lyapunov泛函,同时结合积分不等式方法研究了系统在无限扇形角[0,∞)条件和有限扇形角[0,K]条件下系统的绝对稳定性问题。给出了便于应用且保守性较小的稳定性准则。