丝巾作为服饰品中利用率最高、装饰性最强的时尚单品之一,长期以来受到消费者的喜爱,特别是受到女性消费者的偏爱。尤其,自从中国加入WTO以后,大量国际名牌涌入国内,人们对爱马仕、Ferragamo、Burberry等著名品牌的丝巾的热烈追捧,促进了一批国内丝巾生产商对提高自主设计研发能力的重视;国内产商已经针对内销市场,开始把目光投向高端消费群体,立足于品牌战略,努力设计开发高度民族化、个性化、时尚化、艺术化的丝巾产品。而丝巾设计开发这一切工作的核心,显然是丝巾纹样的设计。本文对基于广义牛顿迭代图形的丝巾纹样设计方法进行了初步的探讨,目的就在于把设计的眼光投向非线性图形这种新的艺术资源,通过应用非线性图形中非常典型而重要的一类图形——广义牛顿迭代图形进行丝巾纹样设计,尝试在运用非线性图形作为丝巾纹样设计素材的同时探索个性化丝巾纹样设计的新途径。文章首先简要地讨论了广义牛顿迭代图形的生成原理与方法,其中侧重介绍了运用函数变换等数学手段对牛顿迭代数学模型进行干扰影响,从而产生广义牛顿迭代图形的基本方法;其次,归纳与阐述了丝巾设计的基本原则与要求,主要讨论了丝巾纹样的色彩、构图、构成、纹样设计与加工工艺配合、丝巾纹样的翻新设计以及细节处理等方面的基本原则与要求;然后,结合丝巾纹样设计的实践重点研究了应用广义牛顿迭代图形进行丝巾纹样设计的方法与过程,从灵感源到设计构思,再到牛顿迭代图形元素的选择及解读以及构图设计方法与过程,具体讨论了两类方法:直接运用广义牛顿迭代图形进行丝巾纹样设计、对广义牛顿迭代图形进行解构、重组的纹样设计。在对广义牛顿迭代图形进行解构、重组的纹样设计中,主要探讨了单张图形的解构重组设计、多个牛顿迭代图形的解构重组设计、牛顿迭代图形与几何图形的解构重组设计以及牛顿迭代图形与写实图形的解构重组设计等具体设计方法与过程。最后,通过研究与实践证明,本文应用广义牛顿迭代图形研究的丝巾纹样设计方法是可行的,为运用广义牛顿迭代图形设计高度个性化的丝巾纹样提供了有益的借鉴。