作为实数和复数的延伸,四元数将二维空间扩展到四维空间,其本身的正交特性可很好地描述加载到各部的信号分量间的关系,并能保持各分量自身的内部结构。因此,四元数自适应滤波理论被广泛应用于风场信号、矢量阵列信号等多维信号的处理过程中。稳态性能作为衡量自适应滤波器性能重要指标,对于各类自适应滤波算法而言,它的好坏直接决定着滤波器性能的优劣。因此,针对多维信号的自适应处理,分析四元数自适应滤波算法的稳态性能具有一定理论价值和现实意义。本文首先推导了四元数自适应迭代过程中遵循的能量守恒关系,并在分离假设条件下,深入分析了四元数最小均方误差(QLMS)自适应滤波算法在平稳以及非平稳环境下的稳态性能,包括稳态均方误差表达式、稳态跟踪均方误差表达式、最优步长表达式和最小稳态均方误差表达式,并通过上述得到的稳态性能公式,推导出了能够保证QLMS自适应滤波算法收敛的步长应该满足的条件,并通过仿真实验验证了所得到的理论结果的正确性。其次,针对QLMS算法处理非高斯信号时性能退化问题,基于最大相关熵准则,提出了四元数最大相关熵(QMCC)自适应滤波算法。仿真结果表明,相比于QLMS算法,QMCC算法在非高斯环境下具有更高的稳定性,在低信噪比下表现尤为突出。同时,在能量守恒关系的基础上,利用泰勒级数展开,进一步推导了QMCC算法平稳环境下的稳态均方误差的表达式。仿真实验结果显示,本文推导所得的理论值与仿真实验值的拟合度较高。最后,构造了四元数无线通信系统模型,将四元数自适应滤波算法应用于信道均衡系统中,研究了 QLMS均衡算法和四元数恒模盲均衡算法(QCMA)。针对QCMA算法出现的相位模糊问题,提出了四元数直接判决并行恒模均衡算法。新算法解决了 QCMA算法的相位模糊问题,具有更小的稳态均方误差。