多年来，指导信号采样的理论基础一直是著名的奈奎斯特（Nyquist）采样定理。定理要求信号的采样率不得低于信号最大频率的两倍，这给系统的处理能力带来了很高的要求，给相应的硬件设备带来了极大的挑战。压缩感知给出了一种全新的理论方法，利用信号可稀疏表示的先验知识，从很少的观测值中重构原始信号。本文首先阐述了压缩感知理论的基本框架，对二维图像的稀疏分解、观测矩阵和信号重构等方面进行了深入探讨。在此基础上，分别研究了几种当前流行的压缩感知算法，并针对其中一些存在的缺点，提出了利用概率对稀疏域进行划分的压缩感知算法和分块反馈矩阵压缩感知算法。针对压缩感知重构算法在待测量信号长度较长时重构速度过慢的问题，本文提出了利用概率对稀疏域进行划分的压缩感知算法。该算法通过研究图像信号在稀疏域中不同位置上出现概率的规律，将稀疏域进行划分以降低局部稀疏度，减轻图像重构的计算压力。实验结果表明，在相同的采样率下，该算法可以在不影响图像重构质量的情况下，将贪婪匹配追踪类算法的图像重构速度提高10~60倍。针对分块式压缩感知算法对图像细节块的恢复质量较差的问题，本文提出了分块反馈矩阵压缩感知算法。该算法在分块压缩感知算法的基础上，引入了一个附加的全局观测矩阵，通过对该矩阵进行反馈运算实现对图像细节块的追加采样，从而提高图像细节块的恢复效果。同时为了提高计算速度，引入了更快的加速Landweber算法。实验结果表明，该算法可以很好地恢复出图像细节块，且运算效率较高。