作为计算机动画的主要手段,渐变(morphing或metamorphosis)技术近年来成为研究热点。渐变技术除应用于计算机动画外,在工业造型设计、虚拟现实、科学计算可视化、电影特技制作等领域都有着广泛的应用。渐变研究分为基于对象空间和基于图像的渐变研究两大分支。平面多边形渐变作为物体渐变的重要组成部分,受到研究者们的广泛关注。已有的平面多边形渐变算法大都有一定的局限,且普遍存在计算量大的问题。因此,针对对象空间的二维渐变展开研究,旨在提高渐变算法的适用性和在提高渐变质量的同时减少计算量,为实现对象空间的自然渐变开辟道路。如何在渐变过程中避免多边形边界自交及如何较好地保持多边形内在几何属性的均匀变化是两个具有挑战性的渐变研究问题。Surazhsky等首次给出基于同构三角剖分的可避免自交的多边形渐变算法,然而为进行相同凸边界的同构三角剖分需要大量的辅助点,在始末对象形状差异较大的情况下更是如此,且渐变效果未必令人满意。其后,保凸渐变算法的提出固然能够减少一定数量的辅助点,但计算量仍然较大。为最大限度地利用可避免自交的渐变方法的优点,确定采用基于同构三角剖分的渐变算法,对减少渐变计算量和提高渐变质量两方面均进行了研究。为进一步减少同构三角剖分所需的辅助点数,给出改进的相似同构三角剖分算法,对基于凹顶点凸分解的同构三角剖分算法进行了改进。对基于顶点可见性的凹多边形快速凸分解算法中所涉及的多边形中给定点的可见多边形的求解、给定顶点间的最短链路的求解等关键问题进行修改和完善。提出基于相似同构剖分的混合渐变算法,在减少渐变计算量的同时获得较为自然的渐变效果。提出以保留对象的视觉特征为目的的基于遗传算法的多边形近似算法来近似始末对象的轮廓,为获得自然渐变效果打下基础。采用指定对应起始点的方法对始末多边形进行对应,提高渐变方法的适用性。为加速和化简最简始末多边形至其放大凸包的同构三角剖分,分别提出了新的凸包算法和新的求核算法来加速放大凸包的求解,解决放大凸包边界新增顶点的位置调整问题。为提高渐变质量,提出几何向导的渐变算法,该算法在保持多边形内在几何属性的均匀变化方面要优于Surazhsky等提出的可控制的凸组合渐变算法和内在渐变算法。实验表明,基于相似同构三角剖分的混合渐变算法不仅计算量小,即使是在源、目标对象形状差异较大的情况下仍然能够得到较好的渐变效果。混合渐变算法所表现出的较强的适用性和时效性,为对象空间自然渐变的进一步研究打下坚实的基础。