【摘 要】
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本文主要研究了不同环上模范畴中的McCoy模和线性McCoy模的若干性质,获得了 McCoy模和线性McCoy模在短正合列扩张下封闭的条件,以及这些模范畴中McCoy模之间的关系.论文主要
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本文主要研究了不同环上模范畴中的McCoy模和线性McCoy模的若干性质,获得了 McCoy模和线性McCoy模在短正合列扩张下封闭的条件,以及这些模范畴中McCoy模之间的关系.论文主要分为两部分,第一部分我们引入了含单位元环R上semi-McCoy模的概念,并在此基础上研究了环R的模范畴C(R),多项式环上模范畴C(R[x],以及Laurent多项式环上模范畴C(R[x;x-1])中的McCoy模.在这些范畴各自的短正合列中,我们给出McCoy模在短正合列扩张以及直和下封闭的条件,证明了 McCoy模在满同态的核下封闭,并构造反例说明McCoy模在短正合列中单同态的余核不一定是McCoy模.我们进一步指出上述性质可以推广到φ-McCoy模的情形.第二部分我们研究了线性McCoy模的若干性质.我们首先指出所有的McCoy模都是线性McCoy模,并举例说明了线性McCoy模未必是McCoy模.接着我们证明了整环上的模都是线性McCoy模,给出了线性McCoy模在短正合列扩张下封闭所需要满足的条件.然后我们给出环R的一类矩阵扩张Rn,证明了环只上的模是线性McCoy模的充要条件是矩阵环Rn上的模是线性McCoy模.最后我们证明若M[x]是一个线性McCoy R[x]-模,.则M是一个线性McCoy R-模,并通过具体例子指出若M是一个线性McCoy R-模,则M[x]未必是一个线性McCoyR[x]-模.
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