双稳振动能量收集器件有高的能量转化效率,并且对载荷及结构参数的变化具有鲁棒性,因此特别适于收集真实环境中的宽带能量。本文首先建立高斯白噪声激励下双稳振动能量收集器件随机响应的半解析分析技术,而后,在此基础上,完成浅球壳型和柱壳型双稳振动能量收集器件的结构优化设计,建立普适设计图线。在随机响应分析方面,发展了两步近似技术处理耦合的非线性随机微分方程组。收集电路对机械子系统的影响由修正的保守机制和耗散机制替换,通过引入广义谐和变换导出相应于原始耦合系统的修正机械系统。人为设定一个非线性随机系统族,其中任一系统均有解析的稳态概率密度；以与修正机械系统均方差最小为准则,在非线性随机系统族中,确立修正机械系统的等效非线性系统。从而,由等效非线性系统的各统计量近似原始耦合系统的响应统计。在结构优化设计方面,分别研究了浅球壳型及柱壳型两类典型结构形式的双稳振动能量收集器件。首先,应用假设模态法和拉格朗日方程法,导出结构的非线性随机微分方程。采用稳态期望穿阈率描述壳体结构的跳变频率,并分别选取浅球壳处于底圆位置和柱壳顶端处于由两固定直线边界所确定的平面位置时的应变能为参考应变能,衡量每次跳变相应的可收集能量。以稳态期望穿阈率与参考应变能的乘积构造可收集功率概念,以可收集功率最大为目标,导出最优的无量纲几何参数和相应的可收集功率。