随着我国现代化的进程,油气勘探区域不断扩大。室外数据的采集,面临着勘探条件和复杂环境的巨大挑战,再加上成本的制约,实际采集到的地震数据常出现地震道严重缺失现象,给后续的处理方法造成严重影响。为此,需要提出一系列高效率的重建方法,通过少量地震数据,重建出接近完整的地震数据。本文在压缩感知理论的框架下,基于凸集投影算法,结合不同的稀疏变换方法和欠采样方式,对地震数据重建进行研究。在稀疏变换方面,本文除了采用常用的傅里叶变换外,还引入了重建精度更高的曲波变换。为了提高运算速率,在数值模拟中,对凸集投影算法中的阈值参数进行了研究,通过对比,本文采用的新型指数阈值参数,在重建时的收敛速度,明显快于线性阈值参数和传统指数阈值参数的收敛速度。在采样方式方面,本文除了采用随机欠采样,还引入了Jitter欠采样。Jitter欠采样比随机欠采样能更好地控制采样点间距,在一定程度上避免采样点间距过大或者过小的现象。在重建算法方面,本文在凸集投影算法的基础上,引入了谱梯度投影算法,通过多方面的比较,表明了凸集投影算法的优势。由于实际地震数据中,往往含有随机噪声,本文对含噪地震数据进行了重建研究,验证了本文所用重建方法具备良好的抗噪能力。在此基础之上,本文基于凸集投影算法结合曲波变换,引入加权因子策略,对地震数据进行了同时重建和噪声压制研究。在对理论数据模拟过程中,选择了不同的加权因子对含有不同能量噪声的数据进行处理,分析了不同参数下的同时重建和噪声压制效果。最后,将本文方法应用于室外实际地震数据处理,取得了较好的数据重建和噪声压制效果,表明了本文方法具有一定的实用性。