在物理、生物、经济、工程结构、电路设计、航天航空等领域中的很多非线性最小二乘问题如同一个“黑匣子”一样,我们很难得到具体的函数表达式,只能通过做实验等方法来取得函数值,想获得其导数值更是几乎不可能。本文针对这类特殊的问题,在Powell的无导数算法的基础上,充分利用最小二乘问题本身的特殊结构,采用函数逼近的方法并通过信赖域技巧来进行算法设计。我们通过截断共轭梯度法来求得步长,同时通过投影算子把其投在可行域内。此外,我们还专门设计了治疗步骤来不断地调整逼近模型,减小误差,使算法更加有效。当误差累积到一定程度时,则通过补救步骤来重新选择插值点集并重建模型。本算法的优点在于能够克服拟牛顿法的缺陷,有效处理存在白噪声的问题,也特别适用于那些目标函数值的计算成本很高的问题。我们在有或无白噪声的情况下将算法与Matlab中的无导数算法进行了比较;此外,我们还在真正“黑匣子”的状态下,通过CUTEst测试环境进行了实验,检验算法的效率。