稀疏快速傅里叶变换(Sparse Fast Fourier Transformation,SFFT)是一种利用信号频域稀疏特性,只需通过信号部分采样点就可高概率恢复信号频谱的快速傅里叶变换(Fast Fourier Transformation,FFT)算法。针对部分稀疏信号,SFFT算法比FFT算法的运行时间更短,速度更快,它是一种亚线性算法。对于结构健康监测领域来说,SFFT算法也具有很重要的理论价值和潜在的应用前景。例如,由于结构振动信号在时域上是很难看出什么特征的,但通过快速傅里叶变换,将时域信号变换到频域,就很容易看出信号的特征,得到信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位。利用SFFT算法代替FFT算法恢复信号频谱,会更加省时,且恢复效果也满足要求。另一方面,基于SFFT算法可以实现一种低采样率恢复稀疏信号频谱的算法,将其应用到数据采集系统,可以很方便地实现对高频信号的亚奈奎斯特采样率采样并能很好的恢复信号频谱。该算法理论最重要的特征就是硬件实现简单,相比于基于压缩感知理论降采样恢复信号频谱来说硬件实现上更加简单。本文主要研究内容如下:本文介绍并简单总结了亚线性稀疏傅里叶变换算法的发展,重点介绍了本文要研究的SFFT算法,给出了该算法的误差约束准则,详细阐述了该算法的核心技术问题,包括信号频谱重排、窗函数的设计、频域降采样,并给出该算法的整体框架。本文采用SFFT算法对结构动态信号进行分析,主要研究其对稀疏信号频谱恢复的能力和噪声对分析结果的影响。对比了SFFT算法与FFT算法计算信号频谱的时间复杂度。基于SFFT算法,研究一种低采样率恢复稀疏信号频谱的算法:BigBand算法。并将该算法与现阶段同样可以实现低采样率恢复稀疏信号频谱的压缩感知理论进行对比分析,分析对比了两者在硬件实现难易程度、频谱恢复误差、运算时间方面的差异。