【摘 要】
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对图谱的研究是代数图论的一个重要研究分支,研究的主要对象是图的邻接谱和拉普拉斯谱.本文的重点是通过图的控制数刻画图的邻接谱和拉普拉斯谱,主要内容分为三章.
第一
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对图谱的研究是代数图论的一个重要研究分支,研究的主要对象是图的邻接谱和拉普拉斯谱.本文的重点是通过图的控制数刻画图的邻接谱和拉普拉斯谱,主要内容分为三章.
第一章,首先介绍图论的历史及研究背景,其次介绍相关的概念和符号,最后说明研究的问题以及所获得的主要结果.
第二章,研究了给定控制数的图的谱半径,探讨了控制数为2,3 时谱半径达到极小的图的性质;刻画了给定控制数时谱半径达到极大的图.
第三章,探讨了给定控制数的图的拉普拉斯谱半径和代数连通度的上下界,以及达到上下界的极图；探讨了控制数为2的树的代数连通度达到极小的图的性质.
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