本文主要对有理插值的存在性与参数曲线曲面造型的方法一三角多项式曲线曲面中的若干问题分别作了研究,其内容主要包括有理插值的存在性并分别研究了一元和多元两种情况、B.L曲线曲面及其应用、带参数的均匀B-L样条曲线曲面及其应用. 本文首先分别回顾了有理插值存在性的主要研究历程与曲线曲面造型方法的分类以及各自的特点,阐述了CAGD中参数曲线曲面造型的发展历史并介绍了B6zier方法、B样条方法以及非多项式曲线曲面造型方法,后者包括L.样条、螺旋样条、张力样条以及C-曲线等. 文章以朱晓临教授研究有理插值的存在性的方法,针对一类二元有理插值问题给出了判别方法.该方法优越性体现在其计算方便且简单,算法具有承袭性,利于在计算机上实现,并给出实例来说明该方法.以Bézier曲线和B样条曲线的特点为基础,在三角函数空间中构造一组具有上述两类曲线特性的三角函数多项式曲线,称其为拟五、六次B-L曲线和拟六次B-L样条曲线.它们有Bézier曲线和B样条曲线的特点,曲线表示简单、直观.此外由于B-L曲线还具有三角函数的优点,故既可以精确表示直线段、又可以精确表示圆弧、椭圆弧等二次曲线.由于B-L曲线仅由三角函数构成,所以较易转化为有理多项式曲线,从而可以融入到现有的几何造型系统中.对于低次B-L曲线曲面加以推广,并给出显式表达.最后研究了带参数的B-L样条曲线曲面.对于每一类曲线均将它们直接推广到张量积曲面.