随机微分方程在许多领域中扮演着重要的角色，如金融系统、生物、控制系统、统计物理等。但是由于随机系统本身的复杂性，除了一些特殊的方程外，通常我们很难得到方程理论解的解析表达式。因此，构造有效的数值方法非常重要。　　 求解随机微分方程最常用的数值方法包括Euler方法、Milstein方法等，但是这些方法并不适用于求解刚性系统，求解刚性随机微分方程一般需要隐式方法。　　 平衡方法和平衡Milstein方法都是求解随机刚性系统非常有效的方法。本文首先研究平衡方法，从收敛性角度考虑使其误差主项系数最小，在此基础上给出了控制函数选取的优化方案;然后针对平衡方法采取了分裂技巧，构造了分裂向后平衡方法，讨论了其强收敛性及求解方程时产生的误差;最后对Wang[1]构造的分裂向后平衡Milstein方法进行了修正，讨论了修正方法的均方稳定性。　　 本文共分四章:　　 第一章叙述了随机微分方程的应用背景，回顾了近几十年来随机微分方程及其数值分析的研究和发展概况。　　 第二章介绍了本文需要用到的基础知识。主要包括概率论、随机积分，布朗运动，随机微分方程。　　 第三章介绍了平衡方法，基于使误差主项系数最小的思想，给出了平衡方法中控制函数的选取方案;构造了分裂向后平衡方法，并证明了分裂向后平衡方法的强收敛阶。　　 第四章对分裂向后平衡Milstein格式[1]提出了改进方案，讨论了改进后方法的稳定性，数值试验进一步说明改进后的方法具有更大的均方稳定域。