博弈论研究多个玩家间的合作或者竞争问题。根据玩家们是否能达成有约束力的协议,博弈分为合作型博弈和非合作型博弈。Pareto最优性在分析合作型博弈中扮演了一个至关重要的角色。在过去的几十年,Pareto最优性已经被广泛的用于分析各类经济模型,比如,最优经济增长,环境经济学等等。另外,Pareto最优性在控制理论中也有很多应用,比如,电机优化设计,元件协调控制,航线优化等等。应当指出现有文献研究的基本都是确定性连续系统的Pareto最优性或者是其它系统在正则凸条件下的Pareto最优性。因此,我们应该考虑非正则凸的情形和更广泛的系统。利用最优控制的理论和方法,本论文的主要研究成果如下:一、研究了有限时域合作随机微分博弈中Pareto解存在的必要条件和充分条件。利用Pareto最优性的充要刻画和随机最大值原理,提出了 Pareto解存在的必要条件。在某些凸假设成立的情况下,证明了必要条件也是充分的。另外,按照固定初始状态和任意初始状态两种情况,分别讨论了特殊的线性二次情形。二、研究了随机奇异系统的有限时域线性二次最优控制问题。通过引入一类新的广义微分Riccati方程,给出了该问题适定的充分条件。另外,研究了随机奇异系统的有限时域线性二次Pareto博弈。在相应的广义微分Riccati方程有解的条件下,所有的Pareto有效策略都可以通过求解一个权和最优化问题获得。三、研究了随机奇异系统的无限时域线性二次最优控制问题。利用等价变换的方法,给出了该问题适定的充要条件。另外,研究了随机奇异系统的无限时域线性二次Pareto博弈。通过对目标函数凸性的讨论,给出了 Pareto有效策略和权和最优控制等价的一个充分条件。四、研究了标称mean-field随机系统的Pareto博弈。通过对目标函数凸性的讨论,指出在已有的条件下,Pareto最优性和权和最小化是等价的。进一步地,研究了不确定mean-field随机系统的基于Pareto博弈的保值控制问题。根据Pareto最优性和权和最小化的等价性,该问题被转化为权和目标函数的保值控制问题。利用KKT条件,获得了基于Pareto博弈的保值控制器存在的必要条件,并求出了所有的保值控制器。另外,引入了基于LMI的计算方法,该方法能够大大降低计算的复杂度。五、研究了有限时域合作差分博弈中Pareto解存在的必要条件和充分条件。根据Pareto最优性的等价刻画,该问题被转化为一组具有特殊结构的受限最优控制问题。利用离散版本的最大值原理,获得了 Pareto解存在的必要条件。在某些凸假设成立的情况下,证明了该条件也是充分的。另外,论文分别讨论了固定初始状态和任意初始状态两种情况下的线性二次情形。