小波的构造在小波分析中起着尤为重要的作用。特别是多小波不仅具有单小波的良好性质，而且克服了单小波不能同时具有对称性、正交性、紧支撑性的缺陷。多小波在进行完美重构的同时，可以保持能量，在边界具有良好的性能，具有高阶逼近。因此，近年来多小波被广泛应用着。 本文将小波分析理论和再生核理论结合，利用它们的一些相关性质构造了小波函数和多小波函数。这些小波函数和多小波函数具有许多良好的性质，小波函数可以用来重构L2(R)空间中的有界函数，而多小波函数可以对Hilbert空间H10(0，1)进行分解，这为更一般的空间分解提供了一种新方法。具体地来说，本文完成的工作主要包括以下两个方面： 1.利用Sobolev Hilbert空间H1(R;a,b)61的再生核，通过卷积计算，得到Sobolev Hilbert空间H"(R；a，b)的再生核。然后，讨论了Sobolev Hilbert空间H"(R；a，b)再生核的相关性质，并得到由这类再生核构造的一类小波函数，Sobolev Hilbert空间H"(R；a，b)的再生核是对称的且具有奇数阶消失矩；而相应的小波函数是反对称的，具有偶数阶消失矩。最后，利用这类小波重构L2(R)中的有界函数。 2.利用β函数构造两个尺度函数，一个是对称的，另一个是反对称的。由这两个尺度函数构成的向量满足细分方程。所以，可以由这两个尺度函数构造一类多小波函数，这类多小波函数不但在[-1，1]上具有紧支撑性，而且一个小波函数具有对称性，另一个小波函数具有反对称性，因此这种紧支撑多小波函数适用于区间[0,1]。最后，利用这种多小波函数给出了Hilbert空间H10(0，1)的一种分解方法。