因子图模型是自旋玻璃系统对应的数学模型，它也可以用来描述约束满足性问题、编码理论、图像处理等其他学科中的问题。通常，求解因子图模型是一个很复杂的问题，目前还没有一种能在多项式时间内进行严格求解的方法。特别是对于回路比较多的因子图模型，例如有限维的自旋玻璃系统，处理起来会更加困难。目前，在自旋玻璃领域通常使用复本对称方法或者空腔方法来进行求解。这种方法对于有局部树状结构的随机因子图或者全连通图模型有较好的结果，但对于多回路的因子图其结果并不是很好。此外这种方法是基于对物理系统的理解发展而来的近似方法，从数学上还没有很严格理论基础。　　本论文对求解有多回路的因子图模型的物理近似方法发展出一套严格的数学理论框架——区域网络配分函数圈图展开理论框架。多回路因子图模型的配分函数在这个框架内被严格的表达为一个级数展开。展开项的第一项为区域网络近似的配分函数，其他每一项对应于一个由边生成的区域网络子图。展开式的每一项都是一些辅助概率函数的泛函。当这些辅助函数满足局部边际概率相容性原理时，展开式的第一项满足极值条件。此外如果一个子图包含只通过一条正常边连接其他节点的区域，则这个子图对应的展开项值为0。这样展开项中就只包含纯圈子图对应的修正。通过这个框架我们可以严格地推导出广义信念传递方程，并提出了广义信念传递方程在复本对称破缺层次的自洽方程——广义概观传递方程。　　区域网络方法可以看做是无穷维系统的空腔方法在多回路图上的推广，它在多回路的随机图如小世界图模型、基因调控网络、高维晶格模型上有较好地结果。但对于2维或者3维晶格系统，其精度还不是十分满意。本论文将张量重整群求解方法引入到自旋玻璃系统，以2维EA模型为例介绍2维规则因子图模型的张量重整群方法。对于2维自旋玻璃系统，所计算出来的自由能和相变点的位置比使用空腔方法要精确数个数量级。　　最后本文对随机优化问题的基态解空间结构的进行了一些研究，发现随着约束密度逐渐增大，即因子图由稀疏逐渐变稠密时，基态解空间会有一个非均匀性相变。在发生相变后，解空间会出现社区结构。在同一个社区的两个解的重合度比较大，在不同的社区的两个解的重合度比较小。社区的边界会随着约束密度的增加而增加。这个非均匀性相变对应着任意两个解的重合度的分布的非凸性变化，以及动力学上四点关联函数的峰值的出现。