在对复分析理论知识的研究中亚纯函数的正规族理论,值分布理论都是非常重要的,同时也是处理复分析中其他知识的基础。在最近一段时间中,复动力系统一直是国内外研究的热点,而正规族作为复动力系统的研究工具正在焕发着勃勃生机。有关对亚纯函数值分布,正规族理论等相干问题的探讨,依然是作为一名基础数学理论研究者的重点。通过持续不断的研究工作,将完善该领域中的知识和将该领域的知识系统化,同时也将有助于该研究分支与其他研究分支的整合与知识的再创造。本人的硕士学位论文主要围绕有理函数的零点存在问题与亚纯函数涉及分担集合的问题展开研究。全文包括以下几个部分:第一章,我们阐述了复分析研究的发展历程。第二章,我们简要介绍了 Nevanlinna的基本理论,给出一些常用的记号。第三章,我们研究了非常数有理函数f(z),a(z)((?)0)为一个m多项式,f(z)在什么条件下,f(k)(z)-a(z)必存在零点的问题,证明了以下结论:设f(z)为有理函数,a(z)((?)0)是次数为m的多项式。若f(z)至少有两个不同的极点,则f(k)(z)-a(z)一定存在零点.设f(z)是只含有一个极点的有理函数,且零点重级≥ k + 1,a((?)0)是次数为m的多项式。如果f(z)至少有m + 2个零点,则f(k)(z)-a(z)必存在零点。设f(z)是一个非常数有理函数,且零点重级均≥ k+2,a(z((?)0)是次数为m的多项式。若f(z0)= 0时,有a(z0)≠0,且a(z0)≠0,则f(k)(z)-a(z)必存在零点。第四章,我们研究了亚纯函数微分多项式,涉及分担集合的正规定则,证明了如下定理:设f是区域D内的亚纯函数,a0(z),…,ak(z)都是全纯的,并且(?)z ∈D ak(z)≠ 0。我们有L)k(f(z))=ak(z)f(k)(z)(z)+ …+a0(z)f(z)。设F为区域D内的一族亚纯函数,a,b,c为三个有穷复数,并且a≠b,k是正整数。令s ={a,b}。若对于任意的满足:(1)f-C的零点重级均 ≥k+1;(2)Dk(f)∈S(?)f∈S。则F在D内正规第五章,总结了本篇文章的主要研究内容,并提出了一些猜想作为继续研究的目标