在各种各样的天然介质和工程复合材料中，存在着不同形式的物理特性不连续的缺陷，如夹杂、孔洞、衬砌、裂纹等。这些天然介质和工程材料承受动态载荷作用时，必然会在其内部产生弹性波，弹性波在传播过程中遇到缺陷时，将会与缺陷发生作用，产生散射波。分析弹性波的散射效应与埋藏的缺陷的几何形状、方位、尺寸以及其物理特性之间的相互关系，或者在实际检测到弹性波散射效应的前提下，反推散射体的方位、大小以及散射体和周围介质的物理特性，还有反射源的有关信息等，即弹性波散射问题的反问题，对研究弹性介质缺陷对弹性波的散射问题如，矿产石油勘探、定量无损检测以及雷达、水下声纳和爆破等许多工程技术的应用和发展具有重要意义。　　 本文应用复变函数法和Green函数法研究了全空间界面半圆形脱胶弹性衬砌对SH波的散射问题以及全空间含界面裂纹的界面半圆形脱胶弹性衬砌对SH波的散射问题。首先，构造了弹性半空间含有半圆形凸起的圆形弹性衬砌的Green函数，该函数为时间谐和的出平面线源荷载作用于水平表面上任意一点时的位移函数解。其次，采用“契合”的方法，在上半部分含有半圆形孔洞的弹性半空间和下半部分含有半圆形弹性衬砌凸起的弹性半空间两个区域的“公共边界”上实施“契合”，满足公共边界处位移和应力的连续性条件，构造了界面半圆形脱胶弹性衬砌对SH波散射问题的位移函数解。最后，采用裂纹“切割”的方法构造裂纹，即在欲出现裂纹的界面上加载与界面半圆形脱胶衬砌对SH波散射产生的应力相对应的大小相等、方向相反的反平面荷载，从而构造出裂纹，进而得到在SH波作用时全空间界面半圆形脱胶衬砌和界面裂纹同时存在的位移场与应力场。具体研究内容如下：　　 1.研究了半空间中半圆形凸起的圆柱形弹性衬砌对由水平面任意一点出平面线源荷载所激发的SH波的散射问题。首先，给出了弹性半空间中，由水平表面上任意一点承受时间谐和的出平面线源荷载所激发的入射波的位移函数。其次，将整个求解区域分割成两部分来处理，其一为含半圆形凹陷的弹性半空间，其二为圆形衬砌区域；构造满足含半圆形凹陷半空间水平界面应力自由的散射波，构造满足圆形衬砌半圆形凸起应力自由的驻波；然后，在两个区域的“公共边界”上实施“契合”，满足公共边界处位移和应力的连续性条件，同时满足圆形衬砌内边界应力自由边界条件，建立起求解该问题的无穷代数方程组。最后，讨论了此Green函数的性状和水平地面位移幅值的数值结果。　　 2.研究了双相介质界面半圆形脱胶的圆形弹性衬砌对SH波对散射问题。首先，沿界面将整个模型分成含有半圆形孔洞的弹性半空间和含有半圆形凸起的圆柱形弹性衬砌的弹性半空间的上下两部分。在下半空间，采用文中前面已构造的Green函数，并采用“契合”的方法将上下两部分“契合”起来，同时利用上下空间连接时满足界面处应力和位移的连续性条件，构造出半圆形脱胶衬砌，求出应力和位移的表达式。最后作为算例，给出了动应力集中系数的数值结果，分析了介质参数和入射波参数对动应力集中的影响情况。同时作为算例，还给出了该问题的散射波远场位移模式和散射截面数值结果，分析了不同参数对远场解的影响结果。　　 3.研究双相介质界面半圆形脱胶弹性衬砌及其边缘界面直线型裂纹对SH波散射问题。沿界面将整个模型分成含有半圆形孔洞的弹性半空间和含有半圆形凸起的圆柱形弹性衬砌的弹性半空间的上下两部分。利用上下空间连接时满足界面处应力和位移的连续性条件，构造出半圆形脱胶衬砌，采用裂纹“切割”的方法构造直线型裂纹，采用“契合”的方法将上下空间连接。最后作为算例，给出了直线型裂纹的动应力强度因子的数值结果，并进行了讨论。　　 4.研究双相介质界面半圆形脱胶弹性衬砌及其界面任意位置直线型裂纹对SH波散射问题。该问题中的界面裂纹与脱胶衬砌边缘脱离。Green函数构造方法与前面问题的构造方法相同。将问题归结为求解界面裂纹尖端的Ⅲ型动应力强度因子的问题，同样作为算例，给出了直线型裂纹的动应力强度因子的数值结果，并对得到的数值结果进行了讨论。