研究固体材料结构在热、力载荷下的耦合行为是热弹性问题的主要研究内容。经典的热弹性问题基于傅立叶定律,在数学上表现为抛物型热传导方程和双曲型弹性动力方程相互耦合的偏微分方程组,在固体材料的耦合系数较小时,可简化为单耦合问题。近年来,人们在快速激光加热、多孔材料传热中观察到非傅立叶传热效应,进而建立了各类广义热弹性模型,描述这种现象,Lord-Shulman模型是其中典型的一类问题。经典和广义热弹性问题为耦合的偏微分方程组问题,求解有较大难度,主要有解析解法和数值解法。一维半无限大区域上可以使用基于Laplace变换的解析解法。二维及以上复杂区域的问题求解有必要借助于数值近似方法。有限元方法的发展,极大推动了该问题的研究,工程领域专家提出了一系列有效的有限元计算格式。对于这些格式,从理论角度分析其收敛性是有价值的,但相关成果较为少见。Robin边界条件描述由结构边界上的对流传热,这比固定边界温度的Dirichlet条件在实际中应用更为广泛。Robin边界条件下热弹性问题的有限元理论相关文献尚未见到,这是本文的一个研究方向。L-S型广义热弹性问题的数值方法和理论分析是近十年来研究者较感兴趣的一个领域,本文的另一个研究方向是对一类L-S型广义热弹问题的有限元方法进行理论分析。首先,本文基于抛物问题有限元理论和弹性问题有限元理论,利用三角形线性有限元和C-N格式,研究了Robin边界下经典热弹性问题的有限元方法,给出了半离散和全离散有限元格式,经过分析得到了半离散和全离散格式的收敛性结果,数值实验结果具有较好的稳定性,收敛阶与理论分析一致。其次,本文基于混合有限元理论,研究了具有耦合行为的一类L-S型广义热弹性问题,给出其混合有限元半离散和全离散格式,经过分析得到了半离散解和全离散解的误差估计。