电磁波在人工结构材料中传播时的物理现象,早就引起了研究工作者极大的兴趣,通过对人工材料的基本单元的结构设计,可以实现自然界中物质所不具备的电磁特性。比如,同时具有负介电常数和负磁导率的超材料,光学磁性,超高折射率的介电材料,以及隐身材料等。在最近几年的研究中,金属细线结构与开口谐振环作为最典型的超材料基元已经引起了人们广泛的关注,同时,基于分形曲线的超材料也因为本身的深亚波长与多带特性引起人们广泛研究。本文主要研究一类空间填充曲线,也就是Hilbert分形曲线在微波频段里的电磁特性,对二维(2D)Hilbert各阶曲线的透射谱、禁带频率位置、共振电流分布特点进行研究,主要分析了二维 Hilbert分形曲线结构总长度与共振频率对应波长的关系满足近似条件下的半波理论,以及二维Hilbert分形曲线结构尺寸相对于基模共振频率所对应波长的亚波长特征。另外,在研究二维Hilbert曲线的基础上,我们对三维(3D)的Hilbert曲线的电磁特性进行了探究。最后,我们利用有效介质理论对于测量固体介电常数提出一种新的测量方法。主要的工作安排如下:　　第一章,超材料课题的研究背景以及国内外研究进展。介绍关于负折射材料,以及实现负折射材料的共振单元的亚波长特征与共振响应原理。最后,介绍了分形结构的特征,以及分形曲线作为共振单元的亚波长特征。　　第二章,我们介绍了二维(2D)Hilbert曲线结构作为一种空间填充的分形曲线结构特征,以及实验样品的制作与实验测量的装置。并且介绍了利用有限时域差分的方法模拟电磁场与介质相互作用的优势。为实验测量与结果分析提供了理论的研究方法。　　第三章,研究了二维(2D)Hilbert曲线在微波频段下的电磁带隙特征以及亚波长特征。利用有限时域差分模拟与实验结果进行对比,重点分析了一阶至三阶曲线的电磁特性,总结其共振频率的特点符合半波共振条件,并且利用共振公式预测了第四阶曲线的基模共振响应对应的频率位置。　　第四章,介绍了三维(3D)Hilbert空间填充曲线曲线的结构特点,通过采用实际测量与数值模拟相结合的方法,研究了三维 Hilbert曲线在微波频段下的电磁带隙特征以及透射谱的性质,证明了三维曲线结构更加深度的亚波长共振特征,为进一步制作高性能超材料样品做准备。　　第五章,我们利用有效介质理论提出了一种更为简单的测量固体介电常数的方法,通过传统的测量方法准确地得到复合材料与主体材料的介电常数,并且计算嵌入物质占据主体材料的体积分数,我们就可以利用有效介质理论可以相当准确地推算出固体嵌入物的介电常数。这种方式为得到固体粉末的介电常数提供了相当便捷的途径。本章中利用硅油作为主体材料,分别采用氧化铝粉末,葡萄糖粉末,以及珍珠粉末来验证我们的推算,并且结果符合的很好。