近年来,养老基金管理因其在金融市场和社会保障体系中起到的重要作用而被学者视为首选的研究课题。更值得关注的是,人口的增长正日益影响到退休人员养老金足额发放的可持续性,而股市的发展是其广受关注的另一原因。更准确地说,当人口预期寿命相对较短时,养老问题并不构成一个主要的经济问题。然而,在过去的几十年中,人们的平均年龄和寿命急剧增长(预计这一增长将会持续),在人口老龄化的条件下,如何管理好养老系统并保持经济有效性及增长已经成为了一个世界范围的难题。在本文中,我们致力于解决养老基金可持续性的最优随机控制问题。具体来说,我们在养老基金管理中引入了以下几个模型:无风险资产的时变利率模型、风险资产的Hull-and-White随机波动模型,以及结合资产价格随机波动模型和随机短期波动模型的混合随机波动模型和短期利率过程(Heston-Hull-White模型)。在第一部分中,我们分析了随机利率模型下固定缴费养老基金的最优投资策略。在该模型中,养老基金管理人将资产分配在银行账户、股票指数和房地产中,其中利率动态遵循赫尔-怀特利率模型,风险资产价格由带漂移项的布朗运动确定。养老基金管理人的目标是寻求最优的投资策略,以最大化最终的财富预期效用。应用随机动态规划原理和变量替换技术,我们得到了电力企业最优投资组合决策的显式表达式。为了分析利率参数对最优投资组合选择的影响,我们提供了一个数值算例来说明我们的结果。第二部分提出了固定收益型养老基金的最优贡献和投资策略问题。该模型中的养老基金管理人将资本投资于无风险资产和风险的资产。其中,风险资产价格的变化遵循赫尔-怀特随机波动模型。利用随机动态规划原理,我们得到了一个非线性二阶偏微分方程,即HJB方程。另一方面,采用勒让德变换方法来处理HJB方程的复杂性。利用变量替换技术,我们得到了基于对数效用函数最优策略的解析解。最后,我们通过数值算例分析了参数对模型的影响,并给出了一些经济含义。在第三部分中,我们考虑了混合随机波动下固定缴费养老基金的最优投资和收益支付策略。在这一模型中,养老基金经理可以投资于无风险资产和风险资产,其中风险资产的价格变化由混合随机波动模型确定。该混合模型由两个随机微分方程组构成,用于分析风险资产的价格及其波动性。其中,第一个方程组定义了风险资产的价格及其波动性,第二个方程组描述了短期利率过程。该混合模型适用于特征函数存在解析解的仿射扩散过程。应用随机动态规划原理和变量替换技术,我们得到了电力企业最优控制策略的显式表达式。