液压驱动四足机器人以其优越的地形适应性和控制的灵活性而成为最近几年的研究热点。建模与分析问题是开展四足机器人研究的最基础的问题,对于完善四足机器人基础理论体系具有重要意义。本文结合国家自然科学基金重点基金“高性能液压驱动四足仿生机器人基础理论与关键技术研究”的研究计划与要求,针对四足机器人的运动学问题,运用现代数学方法展开研究。论文的主要研究内容如下：(1)首先简介了四足机器人的研究背景,以及足式机器人建模与分析理论的研究进展,介绍了本文的课题来源、主要研究内容和论文的组织结构。(2)运用李群李代数理论和螺旋理论对四足机器人进行运动学建模与分析。李群李代数理论和螺旋理论在解决串联结构和并联结构机器人的运动学和动力学问题具有最广泛的应用。本章首先运用旋量工具进行了四足机器人在不同数目支撑腿下的的自由度分析,然后运用指数积公式进行了单腿正运动学建模,运用Paden-Kahan子问题进行了单腿逆运动学分析,之后进行了速度分析,最后运用计算代数系统实现上述分析过程的计算机处理。(3)运用几何代数理论对四足机器人进行运动学建模与分析。几何代数理论有可能成为机器人学中的大一统理论,它在许多学科中有广泛应用前景,因此运用此方法分析四足机器人具有很强的现实意义。本章首先简要介绍了欧氏几何代数、射影几何代数以及共形几何代数,然后重点运用共形几何代数对具有冗余自由度的四足机器人的逆运动学问题进行分析研究。(4)运用对偶四元数工具对四足机器人进行运动学建模与分析。对偶四元数工具是实现射影几何代数的最佳运算平台,而且对偶四元数只用8个数就可以表达空间刚体位形,是兼顾运算效率和表达能力的最优的数学工具。本章首先简介对偶四元数的空间位形表达和刚体变换的表达,然后运用对偶四元数的点变换进行了四足机器人的单腿正运动学分析,运用速度递推方法进行了速度分析,运用对偶四元数的线变换对末端腿进行分析。最后运用计算代数系统实现上述分析过程的计算机处理。(5)最后总结了本文的创新点和不足之处,并展望未来工作。