本文主要研究求可积系统的精确解方法．对一些可积系统进行了求解，同时也给出了我们的研究方法．另外，我们用相应的方法应用于一些几何中的Backlund变换，得到了递推求解公式，从而得到了构造曲面的相应公式．具体为： 利用Backlund变换和研究相应Lax方程组中势函数和特征函数的关系，我们得到了五阶MKdV方程的一个不变性． 对于Kdv方程的自Backlund变换，利用势函数和特征函数的转换，构造出由Kdv方程的一对解出发产生新解的递推公式．这一方法不同于传统的非线性叠代公式，方法具有可推广性． 从AKNS方程族的零曲率方程形式的Lax对出发，计算出特征函数的扩展公式，得出了相应的递推求解公式．这一公式可作为Darboux变换方法的补充． 最后，用本文发展的方法研究了R<3>中K=-1曲面和R<2,1>中的类时的H=1曲面的Backlund变换，得出构造曲面递推求解公式.