【摘 要】
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胰岛?细胞表现出周期性簇放电活动,反应这种现象的Sherman-Rinzel-Keizer模型由三个一阶非线性微分方程构成,其分别代表了膜电压,电压门控钾通道的激活参数,以及细胞内钙的浓
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胰岛?细胞表现出周期性簇放电活动,反应这种现象的Sherman-Rinzel-Keizer模型由三个一阶非线性微分方程构成,其分别代表了膜电压,电压门控钾通道的激活参数,以及细胞内钙的浓度的动力学方程.本文主要是针对Sherman-Rinzel-Keizer模型进行动力学分析和数值模拟研究.首先考虑了Sherman-Rinzel-Keizer模型的一个简化系统,通过利用常微分方程的定性与分支理论的知识,主要讨论了该类系统的平衡点个数及其稳定性,并且详细分析了平衡点的Hopf分支和Bogdanov-Takens分支,得到了在Bogdanov-Takens分支点附近的鞍结点分支曲线,Hopf分支曲线与同宿分支曲线.其次对Sherman-Rinzel-Keizer模型,应用快慢动力学方法和数值模拟,研究模型的簇放电模式,主要依据位于快变子系统平衡点曲线上支的与相应放电状态的稳定极限环产生有关的Hopf分支点的数量的不同,来得到不同类型的簇发放,同时分析了不同类型簇发放所经历的分支机制.第一章,介绍研究Sherman-Rinzel-Keizer模型的意义、研究现状,并指明了本文的主要研究方向.第二章,介绍本文涉及到的基本概念及研究方法.第三章,研究一类简化的Sherman-Rinzel-Keizer模型,讨论了该动力系统的平衡点产生条件和个数,求出了该系统在平衡点处的稳定性条件.分析了平衡点处余维1的Hopf分支和余维2的Bogdanov-Takens分支,得到了Bogdanov-Takens分支点附近的鞍结点分支曲线、Hopf分支曲线及同宿轨分支曲线.第四章,利用快慢动力学方法,首先对一类三维Sherman-Rinzel-Keizer模型中的快变子系统进行分支分析,作出相应的双参数分支图和单参数分支图,然后利用快慢动力学知识根据快变子系统Hopf分支个数情况,讨论了不同类型簇发放,以及所经历的分支机制.
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