【摘 要】
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本文主要研究给定环境因素下所建立的非线性时间分数阶生物种群模型.在一定初边值条件下,利用变量分离法求解模型.然后还介绍了NLS方程初值问题长时间渐近行为.第一章介绍了生物数学的历史和发展,分数微积分的发展及其在生物种群模型中的应用,分数阶导数的定义和性质,孤子理论和Riemann-Hilbert方法的历史,本文的选题和主要工作.第二章首先详细介绍了模型的建立过程,然后阐述了本文的主要工作.利用变量
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本文主要研究给定环境因素下所建立的非线性时间分数阶生物种群模型.在一定初边值条件下,利用变量分离法求解模型.然后还介绍了NLS方程初值问题长时间渐近行为.第一章介绍了生物数学的历史和发展,分数微积分的发展及其在生物种群模型中的应用,分数阶导数的定义和性质,孤子理论和Riemann-Hilbert方法的历史,本文的选题和主要工作.第二章首先详细介绍了模型的建立过程,然后阐述了本文的主要工作.利用变量分离法求解模型,将原方程分解成线性齐次分数阶方程和Helmholtz方程的乘积.线性齐次分数阶方程用Laplace变换或者待定系数法求出级数解.在一定初边值条件下Helmh-oltz 方程也可以利用变量分离法求解,最后把两个方程的解相乘就得到原模型的解.第三章介绍了 NLS方程的长时间渐近行为.把NLS方程求解转化为其对应的Lax方程求解,这样非线性方程变为线性方程.利用NLS方程的Lax对,建立起NLS方程初步的Riemann-Hilbert问题.再把初步Riemann-Hilbert问题变换为标准的Riemann-Hilbert问题,求解NLS方程长时间渐近行为.
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