随着计算机技术的迅猛发展，细分已成为研究的热点方向。细分方法通过不断的迭代使初始控制多边形不断加细，近年来成为计算机图形学领域的一个研究热点，在许多领域有着广泛的应用。曲线细分是曲线造型的有力工具。很多学者尝试从已有的细分格式构造新的细分格式，采用添加差分形式的偏移量是构造细分格式的一种重要方法。　　细分的求和规则是细分格式的重要概念，它与众多性质紧密相关，往往求和规则的阶数越高，细分的性质越好。通过添加偏移量构造新的细分格式能否达到最高阶求和规则是值得研究的问题。目前已有的结果表明，当生成函数满足一定较弱的条件时，若采用的偏移量是二阶中心差分的线性组合时，求和规则可以达到最高，但没有考虑更高阶的中心差分。我们深入研究了当任意给定初始细分，通过采用2n阶中心差分线性组合形式的偏移量能否达到最高求和规则的问题。结果表明，与采用二阶中心差分不同，当采用2n＞2阶中心差分时，需要对初始细分进行更多限制，才可以获得最高阶求和规则。　　框架理论是近年来发展迅速的一门学科，它与信号处理、图论、组合设计等众多领域紧密相关。框架是向量空间中能够线性组合出全部的一组向量，与空间基底不同，往往具有一定冗余性，而这种冗余性在众多领域中起着关键作用。近年来，稀疏性问题是一个热点，有众多学者考虑最佳稀疏对偶框架构造的问题。最佳稀疏对偶框架能够确保用最少的系数重构出信号，因而能确保高度的可压缩性。已有的文献给出了一种最佳稀疏对偶框架的构造方法，但我们发现其非零元只集中在其中某些列中。在本文中，我们构造一种这些非零元素平均分配在更多列中的方法。