本学位论文研究了包络代数表示的范畴化,Bi Hom–代数以及n–次微分模的Gorenstein理论.主要考虑了D4型李代数泛包络代数U(so(8,C))向量表示和旋表示的范畴化.给出σ–次对称矩阵的定义,研究了多项式环K[x1,···,xn]上σ–次对称矩阵的一些性质.根据一个无向单边图Γ定义了一个含幺结合代数T,讨论了T与一类KLR代数的关系.并在文中研究了Bi Hom–代数的若干问题.给出n–次微分模的定义,研究了n–次微分模的的Gorenstein理论.具体如下:(1)考虑U(so(8,C))向量表示的范畴化.首先利用一般线性李代数gln的BGG范畴O的若干子范畴范畴化U(so(8,C))向量表示的底空间.然后定义一系列正合函子范畴化了生成元ei,fi,hi在Z(V?n)上作用.最后证明定义的投射函子给出U(so(8,C))生成元ei,fi,hi(1≤i≤4)之间的定义关系的范畴化.类似地可以给出U(so(8,C))旋表示V±spn–次张量积V?n±sp的范畴化.(2)给出σ–次对称矩阵的定义,证明了多项式环K[x1,x2,···,xn]上所有σ–次对称n阶方阵组成一个Jordan代数.根据一个无向单边图Γ,我们构造了一个σ–次对称矩阵T;然后根据矩阵T定义了一个含幺结合Z–分次代数T.最后利用组合的方法将T不可分解的投射表示进行了分类.同时证明了代数T同构于一类特殊的KLR代数R,从而可以根据T不可分解的投射表示的分类对KLR代数R不可分解投射表示进行分类.(3)引入Bi Hom–结合代数的定义,它是Hom–结合代数的形变;并给出一个从结合代数构造Bi Hom–结合代数的方法.引入Bi Hom–李代数,它为Hom–李代数的形变.类似于从结合代数构造Lie代数,从Hom–结合代数构造Hom–Lie代数,我们证明通过在Bi Hom–结合代数上定义换位运算可以得到一个Bi Hom–Lie代数.从而得到从Bi Hom–结合代数范畴到Bi Hom–Lie代数范畴函子G.最后根据二叉树理论构造Bi Hom–李代数的泛包络代数,即得到从Bi Hom–Lie代数范畴到Bi Hom–结合代数范畴函子U并且证明了U为G的左伴随函子.(4)给出n–次微分模的定义.证明了n–次微分模(M,δM,n)是Gorenstein投射的(或内射的)当且仅当底模M是Gorenstein投射的(或内射的).并在文中研究了n–次微分模的同调维数与其底模同调维数之间的关系.