【摘 要】
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网络可靠性传统上是用图的边连通度λ来衡量的,但是,却有一定缺陷.为了弥补缺陷,Esfanian和Hakimi提出了限制边连通度的概念.在1994年,Fabrega和Fiol推广了限制边连通度的概念提出了κ-限制边连通度. 本文第一章介绍了图的一些基本的概念,第二章介绍了限制边连通度的提出以及研究现状. 第三章研究了λ′-最优和超级-λ′无三角图最小边度的充分条件,第一节证明了：
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网络可靠性传统上是用图的边连通度λ来衡量的,但是,却有一定缺陷.为了弥补缺陷,Esfanian和Hakimi提出了限制边连通度的概念.在1994年,Fabrega和Fiol推广了限制边连通度的概念提出了κ-限制边连通度. 本文第一章介绍了图的一些基本的概念,第二章介绍了限制边连通度的提出以及研究现状. 第三章研究了λ′-最优和超级-λ′无三角图最小边度的充分条件,第一节证明了： （a）设G是一个n阶的连通无三角图,且最小度δ（G）≥2.若最小边度满足ξ（G）≥（n/2一2）（1+1/（δ（G）-1））,则G是λ′-最优的. （b）设G是一个n阶连通无三角图,若最小度δ（G）≥n/4+1则G是λ′-最优的. 第二节证明了： （c）设G是一个n阶的连通无三角图,最小度δ（G）≥3.若最小边度ξ（G）＞（n/2-2）（1+1/（δ（G）-2））+1则G是超级一λ′的. （d）设G是一个n阶的连通无三角图,若最小度δ（G）≥「（n+2）/4」+2,则G是超级—λ′的. 第四章讨论了超级-λ′无三角图的度和条件,证明了： （e）设G是一个n≥4阶的连通无三角图,若对任意的u,v∈V（G）且dist（u,v）=2,满足d（u）+d（v）≥2「（n+2）/4」+3则是G超级-λ′的. （f）G是一个n≥4阶的连通二部图,若对任意的u,v∈V（G）且dist（u,v）=2,满足d（u）+d（v）≥2「（n+2）/4」+3,则G是超级-λ′的. 第五章在第三、四章的基础上进一步讨论了超级-λ3二部图的最小边度充分条件,证明了： （g）设G（X∪Y）是一个A3-最优的连通二部图,最小度δ（G）≥4.设U是G的一个λ3—原子,且|U|≥4,若G不是超级-A3的,则有γ3（G）≥（ξ3（G）+2）/2. （h）设G（X∪Y）是一个A3-最优的连通二部图,δ（G）≥4.若ξ3（G）≥N-1则G是超级-λ3的.
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