【摘 要】
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非定常分数阶Laplacian问题在分数阶微积分领域中特别受关注.该问题的难点之一是分数阶Laplacian算子的非局部性,常用的解法是利用Caffarelli-Silvestre扩张将其转化为高一维
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非定常分数阶Laplacian问题在分数阶微积分领域中特别受关注.该问题的难点之一是分数阶Laplacian算子的非局部性,常用的解法是利用Caffarelli-Silvestre扩张将其转化为高一维度的局部问题;另一难点是如何设计高效的时空并行解法器.时间上的多重网格时间规约（MGRIT）技巧基于时间并行度已被证实能获取更高的加速比.本文针对一类二维非定常的分数阶Laplacian问题,首先,在时间维度上采用向后Euler离散、空间维度上利用线性有限元（FE）离散,得到了各向异性网格下的全隐离散FE格式;接着,给出基于FCF-松弛及与时间相关的时间网格传播算子的MGRIT V（1,0）-循环算法描述,并受[B.S.Southworth,SIAM J.Matrix Anal.Appl.40（2019）564-608]的启发,在“同时对角化”的假设下,推导出其两水平MGRIT V（1,0）-循环算法的收敛性,消除了先前对细粗时间网格传播算子的酉对角化假设;最后,通过两个数值算例,证实了全隐离散FE格式的最优收敛阶与计算误差范数的衰减率DoF-1/3（DoF为空间的自由度个数）,文[L.Chen,R.H.Nochetto,E.Ot′arola and A.J.Salgado,Math.Comput.85（2016）2583-2607]提出的基于“线”磨光算子的多重网格法对问题的阶数和空间网格尺寸的稳健性,以及所推得的两水平MGRIT算法收敛上界的严格度.
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