近年来随着计算流体力学(Computational fluid Dynamics,CFD)的发展,跨音速非定常气动力计算取得了很大进展。但是,应用到气弹设计时,却存在着计算量大、时间耗费惊人的缺憾。因此,非定常气动力辨识与模型降阶方法的研究备受关注,并持续发展成为热点和难点。本文以跨音速气动力辨识等问题为研究对象,其主要工作包括如下几个方面:(1)因为平均N-S方程的不封闭性,人们引入了湍流模型来封闭方程组,所以模拟结果的好坏很大程度上取决于湍流模型的准确度。本文从一类流场湍流模型的微分积分型方程出发,讨论其定解判定问题,获得了解的存在区间和个数。同时,基于具有时滞形式的跨音速非线性辨识气动力模型,提出一种可用于工程问题的稳定性分析方法,并针对二元机翼气动弹性系统,进行了稳定性分析。考察了一类具有双Hopf分岔现象的微分方程系统,基于Taken规范形矩阵理论,提出一种理论分析方法,给出了含双纯虚根高维系统如何求解最简规范形的新思路。算例表明,规范形理论非常适合于非线性系统的动稳定性问题的研究。(2)基于Volterra理论,讨论了带非线性参数的Riccati方程所描述的非线性电路系统核函数辨识问题。本文采用变量置换的方式,获得了该系统的解析核函数解,发现:非线性参数、外激励(单位脉冲信号的)幅值共同参与了核函数的构成。本文认为这是将无穷Volterra级数表征的非线性系统当成二阶Volterra系统造成的误差。更进一步,考察了三阶Volterra模型核函数辨识问题,推导出相应的计算公式,为下一步数值辨识奠定了基础。(3)在本课题组CFD程序基础上,开展了基于Euler方程的CFD程序验证、计算与辨识的工作。讨论了飞行器跨音速区内不同减缩频率运动状态下的气动力辨识问题,与经典的势流理论的结果进行了比较,增添了势流理论欠缺的部分实验结果。这是因为,当减缩频率快速增加到某一个阶段,势流理论无法准确预测翼面强激波效应带来的气动力变化。(4)经典的非参数辨识方法,辨识过程中需要CFD程序提供全部的数据结果,使得辨识过程时间耗费巨大,难以进行高阶辨识。本文提出一种参数化辨识方法,首次采用切比雪夫正交基函数簇将高阶核函数参数化,基于少量CFD计算结果,使用最小二乘法完成了待定参数的识别问题,减少了CFD运行总次数,缩短了计算时间至少1个数量级。(5)采用三阶Volterra模型进行了核函数辨识研究,有效解决了已有文献中采用二阶Volterra模型对不同幅值外激励的敏感问题,并通过算例表明,本文模型中的核函数辨识精度相对于已有结果得到了有效提升,并将成果应用于三维机翼的气动力建模中。