【摘 要】
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非线性微分方程边值问题源于应用数学、控制论、工程学、生物学、物理学等许多应用学科.近年来,利用非线性泛函分析理论来研究微分方程边值问题解的存在性等问题一直受到国内
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非线性微分方程边值问题源于应用数学、控制论、工程学、生物学、物理学等许多应用学科.近年来,利用非线性泛函分析理论来研究微分方程边值问题解的存在性等问题一直受到国内外许多学者的关注.本论文主要使用迭代技巧、不动点理论、格结构和上下解等研究了几类非线性微分方程边值问题正解、变号解的存在性问题.本文主要分为五章.第一章,简要介绍本文的研究工作以及与本论文相关的一些基础知识和相应的引理.第二章,利用迭代技巧与单调非线性算子等研究一类高阶奇异边值问题对称正解的存在与唯一性.对于高阶边值问题我们在允许f(t,u)在u=0,t=0(以及或者t=1)奇异的情况下,利用非线性算子的递减性、迭代技巧等建立了其对称正解的存在与唯一性,并给出了正解相应的误差估计.第三章,利用上下解与不同的迭代格式,主要研究一类具有非线性边界条件三阶微分方程边值问题正解的存在性.第四章,我们主要考虑一类分数阶q-差分方程边值问题正解的存在性.第五章,利用格结构下的不动点理论研究如下一类三阶微分方程边值问题变号解的存在性.
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